Matematik

Haster. Diff

30. november 2007 af 90sawa (Slettet)

Bestem ved håndkræft ligninger for de to tangenter til grafen for funktionen f med forskrifen

f(x)=x^3-5x+4

der er parallel med linjen med ligning

y=-2x+3

Hvordan finder jeg to tangenter? Er der nogen som kan hjælpe ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2007 af -Zeta- (Slettet)

Tangenternes hældninger er -2, da der er parallelle med y (som har hældningen -2).

Differentier derfor f(x) og sæt dette udtryk lig med -2. Løs med hensyn til x, for at finde x-koordinaterne til skæringspunkterne. y-koordinatene findes ved at indsætte de fundne x-koordinater i f(x). Du kender nu tangenternes hældning og et punkt - mon ikke det er nok til at lave en forskrift for tangenterne? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2007 af -Zeta- (Slettet)

da der er parallelle --> de de er parallelle

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2007 af -Zeta- (Slettet)

Efter du har fundet x-koordinaterne kan du også anvende tangentligningen:

y = f´(x0)(x-x0) + f(xo)

Svar #4
30. november 2007 af 90sawa (Slettet)

ja, men hvordan får jeg to tangenter ud af det ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2007 af -Zeta- (Slettet)

f(x) = x³ - 5x + 4

Så må den differentierede funktion være:

f'(x) = 3x² - 5

Sæt nu f'(x) = -2

-2 = 3x² - 5

Denne ligning løses med hensyn til x:

3x² = 3

x² = 1

x=1 v x=-1

Benyt nu tangetligningen:

y1 = f'(1)(x-1) + f(1) <=> y1 = -2(x-1) + 0 <=> y1 = -2x - 2

y2 = f'(-1)(x-(-1)) + f(-1) <=> y2 = -2(x+1) + 8 <=> y2 = -2x -2 + 8 <=> y2 = -2x + 6

Forhåbenligt har jeg ikke lavet nogle torske-fejl.

Svar #6
30. november 2007 af 90sawa (Slettet)

ja, mange tak :) sådan får jeg det også

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. november 2007 af -Zeta- (Slettet)

y1 = -2x - 2

skal rettes til

y1 = -2x + 2

Svar #8
30. november 2007 af 90sawa (Slettet)

y2= -8(x+1)+8

jeg får det til det, for mit f'(-1)=-8

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. november 2007 af -Zeta- (Slettet)

3x² - 5
= 3•(-1)² - 5
= 3•1 - 5
= 3 - 5
= -2

Svar #10
30. november 2007 af 90sawa (Slettet)

glemte parentesen :P

mange tak for hjælpen

Svar #11
30. november 2007 af 90sawa (Slettet)

afstanden mellem de tangenter

hvordan kan man finde den ?

Skriv et svar til: Haster. Diff

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.