Differentialkvotienten

Kan du definere differentialkvotienten således?


Ganske kort beskrevet er differentialkvotienten defineret som a = f'(x0)
Når du skal beregne hældningen for en graf hurtigst og nemmest, skal du bruge to punkter og sætte det ind i det man kalder to-punkts-formlen:
y2-y1/x2-x1


Kender du kun et punkt er du først nødt til at finde det vi kalder en sekant.
Det gør du ved at vælge et punkt (Q) og så tegnes der en linje mellem vores kendte punkt (P) og Q.

Det kan også udtrykkes således:
Vi har en graf defineret ved y = f(x) og stejlheden a i punktet P(x0,f(x0)) bestemmes således:
Vi vælger vores vilkårlige punkt, som er defineret ved Q(x0+h,f(x0+h)) og kan nu bestemme sekanthældningen:

aPQ = f(x0+h)-f(x0)/h

Hvis vi sætter 0 ind på h’s plads i formlen kan man beregne a, som går mod, når h går mod 0.
Når man siger, at h går mod 0 er det, det samme som at Q går mod P.