Matematik

Inhomogene diff.ligninger

11. december 2007 af matches (Slettet)

Ja, jeg er fuldstændigt tabt her... fatter det ganske enkelt ikke...

Opgaven går ud på at finde partikulær løsning yP(t) til
y''+ y'-6y = e^t
ved at prøve yP(t) = K*e^-t, K er en konstant.

Skal vi have gang i noget hjælpeligning eller hvad?
Altså: y = x^2+x-6x = K*e^-t
Og så differentiere til vi har en ligning der ligner den oprindelige?

Har prøvet at google og synes ikke rigtig at jeg kommer nogen vejne.
Hvis nogen evt. har et eksempel der ligner liggende (med mellemregninger) vil dette også være meget velset :)

På forhånd tak...

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Jeg har ikke tid til at se opgaverne igennem lige nu, men måske kan du bruge noget af det der ligger på http://texperten.dk/index.php?emne=Differentialligninger -- men som sagt er jeg ikke sikker.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2007 af peter lind

Jeg går ud fra at P(t) er en løsning til den homogene ligning, så du må først finde den funktion. Derefter sætter du y = K*exp(-t) Finder y'(t) og y''(t) og sætter det ind på venstre side i din differentialligning. Kravet om at resultatet skal blive e^t sættet nogen begrænsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2007 af sigmund (Slettet)

#2,

Mon ikke P er "subscript" til y, hvor P står for "partikulær".

#0,

Ellers er fremgangsmåden klar: Gæt på y_P(t) = A*e^t som løsning; sæt ind i ligningen og find A og B ved at sammenligne koefficienter. Vi har y'_P(t) = B*e^t og y''_P(t) = B*e^t. Mon ikke du får B = -1/4?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. december 2007 af sigmund (Slettet)

#3,

Flere fejl har "sneget" sig ind. B skal erstattes med A de forskellige steder. Følgelig skal du kun finde A, ikke B. B stammer fra en tidligere version af indlægget.

Skriv et svar til: Inhomogene diff.ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.