induk, bevis

Hejsa, jeg har lavet en opgave her, som jeg skal fremlægge, men jeg ved ikke rigtig hvordan jeg kan forklare den med ord? Nogen der vil hjæpe, det vil jeg være glad for:)

Sætning 8:

For alle naturlige tal n gælder det, at tallet 9^n-1 er deleligt med 8.

Hint til beviset:

Vis at sætningen er gyldig for n=1. Antager at sætningen gælder for n og vis at den gælder for n+1. Husk at hvis 8 går op i et tal x, så findes der et tal p, hvor x=8*p

Min Løsning, som jeg gerne vil have forklaret med ord.

Sætning med n=1
9^1-1
9-1
=8 er deleligt med 8

Vi antager: 9^n - 1 = 8 *p

Viser:

9^n+1 -1
Omskrives til 9^n *9^1 - 1 hvorfor?
9^n * 9 - 1
(8p + 1) * 9 - 1
72p + 9 - 1
72p + 8
8*(9p + 1) er deleligt med 8.

På forhånd tak.