Matematik
Fjerdegradspolynomium
opgaven lyder: Betragt fjerdegradspolynomiet med forskrift f(x)= x^4 - 18x^2 +48x +4
1. Bestem monotomiforholdene og de lokale ekstrema ved hjælp af differentialkvotienten ( lad cas.programmet løse den tredjegrads ligning du kommer ud for)
2. Bestem værdimængden for funktionen f
3. Bestem for enhver værdi af c antallet af løsninger til ligningen f(x)=c
Har ingen anelse om hvad jeg skal gøre... håber i kan hjælpe på forhånd tak Nikolaj
Svar #4
17. december 2007 af JesperJuul (Slettet)
f'(x) = 4x^3 - 32x + 48
- kan du godt se det?
Svar #5
17. december 2007 af nquist (Slettet)
har godt læst lidt om det der f`
Svar #6
17. december 2007 af coso13 (Slettet)
Svar #7
17. december 2007 af nquist (Slettet)
Svar #8
17. december 2007 af JesperJuul (Slettet)
Men løs f'(x) = 4x^3 - 32x + 48 = 0 på din lommeregneren.
Så slår du op i din bog om fortegnslinie, og ved hjælp af denne kan du finde ud af hvilke punkter, der er maksimum og hvilke, der er minimum.
Værdimængden er bare intervallet fra det mindste minimum til det største maksimum.
Opgave 3 må du vist dele ind i sektioner. Hvor skær linien y = c f(x) nul gange, hvor en gang? hvor to gange? tre? evt. fire? :) Flere kan der i hvert fald ikke være. :D
Svar #9
17. december 2007 af nquist (Slettet)
Tusind tak for hjælpen ser om jeg ikke lige kan finde ud af det
Svar #10
17. december 2007 af nquist (Slettet)
Svar #11
17. december 2007 af JesperJuul (Slettet)
Monotoniforholdene for en funktion beskriver, i hvilke intervaller funktionen er voksende, aftagende eller konstant. Med kendskab til dette kan man så yderligere bestemme funktionens eventuelle maxima og /eller minima (flertalsformen for maximum og minimum); under et kaldes disse for ekstrema (flertal af ekstremum). Vores mål er at finde en sammenhæng mellem funktionens monotoniforhold og den afledede funktion f´.
Når formuleringen 'bestem monotoniforhold for f(x)' anvendes, er det underforstået, at der kræves bestemmelse af f '(x), løsning af ligningen f '(x) = 0 samt enten fortegn for f '(x) eller en begrundelse af monotoniforhold med en henvisning til grafen for f(x). Bestemmelse af en funktions monotoniforhold skal afsluttes med en angivelse af funktionens monotoniintervaller. Ifølge undervisningsvejledningen kræves der ligeledes en begrundelse for fortegnene for f ’(x).
Når man skal bestemme (lokalt) maksimum eller minimum for en funktion f(x) som er et polynomium af højere grad end 2 (f.eks. et tredjegrad- eller fjerdegradsspolynomium), så vil det oftest betyde at man skal differentiere funktionen og finde nulpunkter for den afledede funktion (dvs. løse ligningen f '(x) = 0). Når nulpunkter for den afledede funktion f '(x) er fundet, så kræves der også en argumentation for om det (eller de) fundne punkt(er) er lokalt maksimum eller lokalt minimum (hvilket f.eks. kan gøres ved at se på fortegn for f '(x) omkring det fundne punkt). Bemærk at løsning af ligningen f '(x) = 0 kun bestemmer x-værdien for det ønskede punkt. For at finde y-værdien, så indsættes denne x-værdi i funktionen f (x).
Svar #12
17. december 2007 af JesperJuul (Slettet)
Hvis f'(x) er negativ før og positiv efter har du fundet et minumum, og hvis omvendt har du fundet et maksimum.
Skriv et svar til: Fjerdegradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.