Matematik

2.ordens diff.

18. december 2007 af 171089 (Slettet)

Hej.

Er der mulighed for at nogen kan hjælpe mig med denne her opgave:

Jeg har desværre ikke derive, så bliver nødt til at diff i hånden.

f(x)=1/(10^(x-9)+1)

jeg skal finde f'(x)=0 og f''(x)=0

Håber der er nogen der kan hjælpe mig. det ville være rart hvis nogen differentieret den for mig på derive og sendte den til mig.

men mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2007 af sigmund (Slettet)

Du kan også differentiere i hånden... Her har du nogle færdige resultater:

f'(x) = (10^(x-9)*ln(10))/(1+10^(x-9))² og
f''(x) = (2^(2x-17)*25^(x-9)*ln²(10))/(1+10^(x-9))³-(10^(x-9)*ln²(10))/(1+10^(x-9))².

Eller, skrevet på en (forhåbentlig) pænere måde:

Svar #2
18. december 2007 af 171089 (Slettet)

jamen hvordan kan jeg finde f'(x)=0 og f''(x)=0, det tager jo en evighed af isolere x i de to ligninger.

Svar #3
18. december 2007 af 171089 (Slettet)

forresten kan ikke se hvad du har skrevet efter "eller, skrevet på en (forhåbentlig) pænere måde".

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2007 af sigmund (Slettet)

#3,

Nej, jeg kan heller ikke se noget. Det er bare det samme en gang til. Det skulle bare være mere "læseligt".

#2,

Det er nok ikke muligt at løse dem i hånden. Er du blevet bedt om at bruge Derive? Kender du til Newton-Raphson's metode?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. december 2007 af sigmund (Slettet)

Rettelse til #4,

"i hånden" skal rettes til "analytisk".

Svar #6
18. december 2007 af 171089 (Slettet)

jeg er blevet bedt om at bruge Derive. men har desværre ikke derive. Nej har ikke hørt om Newtons-Raphson's metode.

Svar #7
18. december 2007 af 171089 (Slettet)

Så derfor ville jeg blive glad hvis nogen kunne gøre det for mig!

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. december 2007 af sigmund (Slettet)

#7,

Det er ikke en særlig pæn funktion, du har med at gøre her. Den har ingen steder, hvor f'(x)=0 eller f''(x)=0. Prøv at tegne den på din lommeregner (jeg går ud fra, at selv om du ikke har Derive, så har du en grafisk lommeregner). Jeg kan sagtens give dig to tal, for hvilke f'(x), hhv. f''(x), er _meget_ små (ca. 10^(-52)). De to tal er -42.4396 (f'(x) ca. lig 10^(-52)) og -43.0253 (f''(x) ca. lig 10^(-52)). Pointen er, at f'(x) og f''(x) bliver aldrig lig 0. De går begge mod 0 for x gående mod +uendelig, hhv. -uendelig.

I hvilken sammenhæng bruger du ellers denne funktion? Det ser ikke ud til at være en almindelig (konstrueret) opgave.

Svar #9
18. december 2007 af 171089 (Slettet)

ja det er rigtigt. f(x) bliver aldrig 0. Meningen er at jeg skal finde en vendetangent til min f(x). Og det kan jeg kun gøre ved at finde f''(x). min lærer bad mig om at finde f'(x)=0 for at finde hældningen til vendetangenten og f''(x)=0.
ligningen til vendetangenten er på formlen:

f(x)-f(x0)=f'(x)(x-x0)

hvor x0 er den x-værdi jeg finder ved f''(x)=0

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. december 2007 af sigmund (Slettet)

#9,

Yes! Den værdi, du søger, er x = 9. Der har f'(x) et minimum, og f''(x) er lig 0 der. Således har grafen for f(x) en vendetangent der.

Svar #11
18. december 2007 af 171089 (Slettet)

okay mange tak. Men hvordan kommer min vendetangent ligning til at se ud?

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. december 2007 af sigmund (Slettet)

#11,

Ligningen er

Svar #13
18. december 2007 af 171089 (Slettet)

Mange tusind tak. Jeg er taknemmelig for at du gad at hjælpe mig:)

Skriv et svar til: 2.ordens diff.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.