Matematik
Babylonsk mat - HJÆLP
20. december 2007 af
A.S.K (Slettet)
Emne - Hjælp, haster
d. 20-12-2007 kl. 02:31 af An.He (Praktikant)
Hej
Jeg sidder og har brug for noget hjælp til en babylonsk tekst, der skal løses ved hjælp af en andengradsligning, den lyder som følgende:
Fladen og kvadratet[s side] har jeg adde(ret) og 0;45 er det.
Tag 1, koefficienten
Halvdelen brækker du af.
(0;3)0 og 0;3 multiplicerer du.
Du føjer 0;15 til 0;45 og 1 har 1 som kvadratrod.
0;30 som du har multipliceret [med sig selv], trækker du fra 1,
og 0;30 er kvadratet [s side]
Har virkelig brug for hjælp til at løse den.. :)
Og hvordan skal jeg løse den med symboler ?
d. 20-12-2007 kl. 02:31 af An.He (Praktikant)
Hej
Jeg sidder og har brug for noget hjælp til en babylonsk tekst, der skal løses ved hjælp af en andengradsligning, den lyder som følgende:
Fladen og kvadratet[s side] har jeg adde(ret) og 0;45 er det.
Tag 1, koefficienten
Halvdelen brækker du af.
(0;3)0 og 0;3 multiplicerer du.
Du føjer 0;15 til 0;45 og 1 har 1 som kvadratrod.
0;30 som du har multipliceret [med sig selv], trækker du fra 1,
og 0;30 er kvadratet [s side]
Har virkelig brug for hjælp til at løse den.. :)
Og hvordan skal jeg løse den med symboler ?
Svar #1
21. december 2007 af tal-pædagog (Slettet)
Du får følgende svar, som jeg gav en anden til samme spørgsmål:
Opgaven betyder oversat til bogstaver følgende:
x² + x = 0;45
Hvor 0;45 er et sexagesimaltal, dvs. 0;45 = 45/60 = 3/4. For at kunne "regne" geometrisk på problemet, forestiller babylonieren sig, at der er tale om to arealer, nemlig kvadratet x*x og rektanglet x*1:
x(x+1) = 3/4
Jeg tror, at 1-tallet i parentesen er den omtalte koefficient. Dernæst halveres rektanglet x*1 i to rektangler x*½, og ved at placere disse to langs to af kvadratets sider (ikke modstående sider), fremkommer næsten et kvadrat med sidelængder x+½, på nær i hjørnet hvor de to x*½ rektangler rører hinanden. I det hjørne mangler der nemlig et kvadrat, der er ½*½:
(x+½)(x+½) = 3/4 + ½*½
Her skal det bemærkes, at 0;30 = ½ og at når dette multipliceres med 0;30 (dvs. sig selv) giver det 0;15, som jvf. ovenstående ligning bliver lagt til de 0;45. Med andre ord er ligningen/problemet nu reduceret til:
(x+½)² = 1
Dette giver os let, at x+½ må være 1. Derfra regner babylonieren til sidst baglæns: "0;30, som du har multipliceret med sig selv, trækker du fra 1", hvorved han opnår x = 0;30 eller x = ½.
Men tænk hele tiden på, at det skal kunne tegnes geometrisk som arealer, så hvis det går helt galt, må du afkræve mig en tegning...
Jeg håber meget noget af det kan bruges!
Opgaven betyder oversat til bogstaver følgende:
x² + x = 0;45
Hvor 0;45 er et sexagesimaltal, dvs. 0;45 = 45/60 = 3/4. For at kunne "regne" geometrisk på problemet, forestiller babylonieren sig, at der er tale om to arealer, nemlig kvadratet x*x og rektanglet x*1:
x(x+1) = 3/4
Jeg tror, at 1-tallet i parentesen er den omtalte koefficient. Dernæst halveres rektanglet x*1 i to rektangler x*½, og ved at placere disse to langs to af kvadratets sider (ikke modstående sider), fremkommer næsten et kvadrat med sidelængder x+½, på nær i hjørnet hvor de to x*½ rektangler rører hinanden. I det hjørne mangler der nemlig et kvadrat, der er ½*½:
(x+½)(x+½) = 3/4 + ½*½
Her skal det bemærkes, at 0;30 = ½ og at når dette multipliceres med 0;30 (dvs. sig selv) giver det 0;15, som jvf. ovenstående ligning bliver lagt til de 0;45. Med andre ord er ligningen/problemet nu reduceret til:
(x+½)² = 1
Dette giver os let, at x+½ må være 1. Derfra regner babylonieren til sidst baglæns: "0;30, som du har multipliceret med sig selv, trækker du fra 1", hvorved han opnår x = 0;30 eller x = ½.
Men tænk hele tiden på, at det skal kunne tegnes geometrisk som arealer, så hvis det går helt galt, må du afkræve mig en tegning...
Jeg håber meget noget af det kan bruges!
Skriv et svar til: Babylonsk mat - HJÆLP
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.