Matematik

vektorregning

13. januar 2008 af Peri (Slettet)

Jeg kan ikke finde ud af flg. opgave:
(v = vektor, tv = tværvektor)
I en orienteret plan gælder for trekant ABC at
vAC = 3/2vAB + tvAB
Bestem trekantens vinkler.
Hvordan kan det lade sig gøre, når man ikke får andre oplysninger? Hvad skal man bruge?
På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2008 af Michaelosm (Slettet)

Sjov opgave :D

Hvis du vil bestemme længden på vAC, kan du bruge pythagoras da vAB og tvAB danner en ret vinkel. Simpel matematik giver dig

|vAC| = sqr((13/4)|AB|^2)

Om vBC ved du at vBC = vAC - vAB = ½vAB + tvAB. Igen finder du længden af den ved pythagoras

|vBC| = sqr((5/4)|AB|^2)

Du ved om vAB at længden af vAB = |vAB|

Hvis du herefter benytter cosinusrelationen, vil alle de steder hvor der står |vAB| gå ud med hinanden, og du kan derfor finde alle vinklerne i trekanten. Hvis du har brug for en mere uddybende forklaring spørger du bare igen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar 2008 af Michaelosm (Slettet)

Edit: De steder hvor der står |AB| menes der selvfølgelig |vAB|.

Svar #3
13. januar 2008 af Peri (Slettet)

Når du beregner længderne af vAC, hvad bliver der så af tvAB?
Jeg forstår det ikke...

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. januar 2008 af Michaelosm (Slettet)

Længden af tvAB er det samme som længden af vAB. Dvs. |tvAB| = |vAB|. Vi ved bare at der er 90 grader imellem dem.

Så udregningen er: |vAC|=sqr(((3/2)|vAB|)^2+|vAB|^2)=sqr((9/4)vAB+vAB)=sqr((13/4)vAB)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar 2008 af Michaelosm (Slettet)

Edit: Igen en lille fejl. i udregningen har jeg glemt at sætte nogle ting i anden.

sqr((9/4)vAB+vAB)=sqr((13/4)vAB) skal være

sqr((9/4)vAB^2+vAB^2)=sqr((13/4)vAB^2) i stedet for.

Skriv et svar til: vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.