Matematik

Differentialligning

14. januar 2008 af Fr00gi (Slettet)

Jeg skal bestemme løsningen til y´-2y=4x^2-4x og får at vide at grafen for funktionen tangerer x-aksen i et punkt med positiv første koordinat...

Indtil videre har jeg sagt at når y tangerer x-aksen vil y' være 0 og y vil være 0. Derfor bliver
y´-2y=4x^2-4 = 4x^2-4x = 0

hvor x enten kan være 1 eller 0. Da det skal være en positiv koordinat må x altså være 1. Jeg ved derfor at f(1)=0 .... Men kan ikke komme videre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Løs differentialligningen ved brug af seperation af de variable.

Svar #2
14. januar 2008 af Fr00gi (Slettet)

Men kan den ikke kun bruges når man ganger? Altså y´=g(y) * h(x)
I opgaven er der plus imellem g(y) og h(x)kan man så stadig bruge deN?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2008 af allan_sim

#0.
Der er tale om en inhomogen lineær differentialligning af 1. orden på formen

y' + a(x)*y = b(x)

Denne har den fuldstændige løsning

y = e^(-A(x))*S b(x)*e^(A(x)) dx + c*e^(-A(x))

hvor A(x) er en stamfunktion til a(x) og S er integral-tegnet.

Den kræver vist noget partiel integration efter indsættelse.
Alternativt kan du bruge deSolve på TI-89. Det er sikkert meningen, eftersom partiel integration ikke er en del af kernestoffet på det nye A-niveau.

Svar #4
14. januar 2008 af Fr00gi (Slettet)

Jeg er ikke med, den formel: y' + a(x)*y = b(x)
Står ikke i min bog og jeg kan ikke se hvordan
den passer med: y´-2y=4x^2-4x

Svar #5
14. januar 2008 af Fr00gi (Slettet)

Never mind... :) Har lige fundet ud af at vi bare skal løse opgaven på lommeregner.. Ellers mange tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. januar 2008 af allan_sim

#5.
Fint fint. Men for en god ordens skyld... a(x)=-2 og b(x)=4x^2-4x.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.