Matematik

differentialligninger

17. januar 2008 af Liiinee (Slettet)

Er nogle der kan hjælpe mig med disse 2 opgaver

1)En funktion f(x) er løsning til differentialligningen

y´=(x+2)/y og grafen for f(x) går gennem punktet P(2,-2)

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f(x) i punktet P

2) En funktion f(x) er løsning til differentialligningen
y´=-2x*y og grafen for f(x) går gennem punkterne (1,e) og (-1,e).

a) Bestem et gradtal for den spidse vinkel mellem tangenterne til grafen i de to punkter.

venligst Line

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2008 af Duffy

Prøv nu selv først. Ellers lærer du ikke noget.

Hvis du kender formlen for tangentligningen,
så har du f'(xo) givet ved højre side af differentialligningen.
Indsæt heri dit punkt, og du har hældningen.

Svar #2
17. januar 2008 af Liiinee (Slettet)

Hvordan skal jeg løse den første, når jeg ikke ved hvilken differentialligning jeg skal bruge:

y´=x*y^2
y´=b-ay
y´=a*y

til den anden: jeg aner ikke hvad gradtal er.. det er ikke noget der har været i undervisnigen

Line

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2008 af Duffy

#2:

Du må være en MEGET forvirret pige.

Hvorfor nævner du 3 differentialligniner der overhovedet ikke noget har at gøre med opgave 1?

Tangent-ligningen er

y = f(x0)+ f'(x0)(x-x0)

Dit punkt P=(x0,y0)=(2,-2)

Du skal indsætte værdierne for hhv x og y i ligningen nedenfor, for at få
f'(x0). Husk at f(xo)=yo. Og at y'=f'(x).

y´=(x+2)/y

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. januar 2008 af Duffy

Nuvel, lad os da løse opgave 1 helt færdig med en stor detaljerigdom:

Tangent-ligningen er

y = f(x0)+ f'(x0)(x-x0)

Dit punkt P=(x0,y0)=(2,-2) dvs at x0=2 og y0=-2

Du skal indsætte værdierne for hhv x og y i ligningen nedenfor, for at få
f'(x0). Husk at f(x0)=y0. Og at y'= f'(x).

y´=(x+2)/y <- jeg indsætter punktet i denne formel for hældnngskoefficienten.

f'(x0)= f'(2)= (2+2)/-2 = 4/-2 = -2

f(x0)= y0 = -2

Nu har vi alle de nødvendige oplysninger. Dem indsætter vi i
tangent-ligningen :

y = f(x0)+ f'(x0)(x-x0)

y = f(2)+ f'(2)(x-2)

y = -2 - 2(x-2)

y = -2 - 2x + 4

y = - 2x + 2 [Dette er den søgte tangent-ligning].

Svar #5
18. januar 2008 af Liiinee (Slettet)

mange
tak

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. januar 2008 af Duffy

opg 2

Find tangenthældningerne for hvert af de to punkter.

Brug dernæst formlen for vinklen mellem to linier.

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. januar 2008 af Duffy

Når du har fundet tangenthældningerne for hvert af de to punkter
de kan fx hedder a hhv b

så findes vinklen via formlen

tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)·tan(b))

Når du har ovenstående tal for tan(a-b)

tanger du tan^(-1) til tallet, og du har vinkelmålet.
(Husk at stille lommeregneren til at regne i grader/(degrees))

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. januar 2008 af Nineb (Slettet)

jamen får alt mulig underlige tangenter:

y=-2ex+3e

og y=2ex+3e ?

det lidt svært at finde en vinkel ud fra det, selvom når man tegner dem ind så opstår der to små trekanter hvor man kan finde en vinkel

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.