Matematik

differentialligning

22. januar 2008 af stjerne1992 (Slettet)

Hej
Jeg har en opgave der lyder:
Der er givet differentialligningen (x+2y)dy/dx=12x - y
En integralkurve går gennem punktet p(7,9). Bestem en ligning for tangenten p.
Ligningen for tangenten p har jeg fået til y=50x-359.
Men derefter står der at jeg skal bestemme de værdier af a, for hvilke y=ax er løsninger til differentialligningen. Det har jeg ikke lige nogen ide om hvordan jeg gør?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. januar 2008 af peter lind

Gør prøve. d.v.s. Find dy/dx og sæt denne samt y ind i ligningen, og se for hvilken værdier af a den ligning du kommer frem til altid er opfyldt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. januar 2008 af ibibib (Slettet)

Hvis y=ax så er dy/dx=y '=a.
Nu kan du indsætte i differentialligningen
:
(x+2ax)a=12x-ax
ax+2a²x=12x-ax
osv.

Svaret bliver a=2 v a=-3.

Svar #3
22. januar 2008 af stjerne1992 (Slettet)

Hvad skal man så gøre derefter? Hvordan finmder man værdierne a?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. januar 2008 af ibibib (Slettet)

(x+2ax)a=12x-ax
ax+2a²x=12x-ax
2a²x+2ax-12x=0
(2a²+2a-12)x=0
Denne ligning skal være sand for alle x.
Derfor skal
2a²+2a-12=0

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.