Matematik

Asymtoter

10. august 2004 af D@niel (Slettet)

Hej med jer alle sammen.

Håber i har haft en god ferie...

Jeg er allerede stødt ind i lidt problemer jeg gerne vil have hjælp til.

Vi er lige gået i gang med asymtoter, og jeg er ved at lære om pol. division.

Spørgsmålet er: Hvordan finder man roden når man har en funktion som fx:

f(x) = X^3 - 5X^2 - 2X + 24

/D@niel

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

En funktion af denne type er defineret for alle x`er. Det eneste sted, der kan være asymptoner, er altså hvor funktionen har en vandret vendetangent, dvs. hvor f'(x)=0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

Hvis du bare vil finde RODEN (der er nu flere af dem), skal du bare løse f(x)=0.

Hint: Alle rødderne ligger inden for intervallet ]-5;5[

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

Hvis du ikke kan løse 3.gradsligninger, kan du bare benytte din grafregner:

1) Indtast funktionen i Y1.

2) Find minimum/maximum v.h.a. af grafens funktioner af samme navne.

3) Argumenter for, at der kun kan være 3 løsninger...

Svar #4
10. august 2004 af D@niel (Slettet)

oki, nu skrev jeg ellers en lang smørre - men den åd computeren altså :(

Men det var så også lige meget - Du fik svaret på det 2. og 3. gang. :-)

Er det altid tilfældet at roden er mellem -5 og 5?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

Nopes - kun for denne her :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. august 2004 af Lurch (Slettet)

Rødderne ligger ikke nødvendigvis mellem -5 og 5. Det afhænger jo helt af hvordan 3. grads ligningen ser ud

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

#6: Ja, men er det ikke også det, jeg siger? ;=)

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. august 2004 af Lurch (Slettet)

hehe, du er bare for hurtig til mig ;-P

Svar #9
10. august 2004 af D@niel (Slettet)

ja, men det kunne da godt være i havde en eller anden smart regel... :-)

Svar #10
10. august 2004 af D@niel (Slettet)

rod = 4 ??

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

Jeps, det er den ene af de tre...

Svar #12
10. august 2004 af D@niel (Slettet)

tre? jeg skal da bare bruge en :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

Ja, ok, men der er tre! ;)

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. august 2004 af sontas (Slettet)

Han kunne vel også bruge newton raphsons-metoden?

Brugbart svar (0)

Svar #15
11. august 2004 af Dominik Hasek (Slettet)

Til #9.
Det er nu ikke fordi det følgende er specielt "smart", men hvis du kender til komplekse tal, kan du finde de eksakte løsninger x1, x2 og x3 til en vilkårlig ligning af typen a*x^3+b*x^2+c*x+d som følger:

a2:=b/a
a1:=c/a
a0:=d/a
Q:=(3*a1-a2^2)/9
R:=(9*a2*a1-27*a0-2*a2^3)/54
K:=Q^3+R^2
S:=(R+K^(1/2))^(1/3)
T:=(R-K^(1/2))^(1/3)
x1:=-a2/3+S+T
x2:=-a2/3-(S+T)/2+3^(1/2)/2*i*(S-T)
x3:=-a2/3-(S+T)/2-3^(1/2)/2*i*(S-T)

I udtrykkene for x2 og x3, er i = (-1)^(1/2).

Brugbart svar (0)

Svar #16
11. august 2004 af Dominik Hasek (Slettet)

Ups ... der skal selvfølgelig ikke være dynamiske lighedstegn ved udtrykkene for x1, x2 of x3.

Brugbart svar (0)

Svar #17
11. august 2004 af Dominik Hasek (Slettet)

Hmm ... 'of' skal være 'og'.

Brugbart svar (0)

Svar #18
11. august 2004 af Dominik Hasek (Slettet)

Jeg var vist lidt for træt i morges, da jeg skrev #15. Det skal selvfølgelig være a*x^3+b*x^2+c*x+d=0, det andet er jo ikke nogen ligning.

Skriv et svar til: Asymtoter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.