Matematik
Differentialligning
28. januar 2008 af
Marie+Louise (Slettet)
Jeg har lidt problemer med disse opgaver:
OPGAVERNE
1) En funktion f er løsning til y' = 2x + 5 - y, og linjen y = 1 er tangent til grafen for f. Bestem f.
2) En høj cylinderformet beholder har et hul i bunden. Når der er vand i beholderen vil det løbe ud af hullet. Den hastighed, hvormed vandhøjden i beholderen ændrer sig, er til ethvert tidspunkt proportional med kvadratroden af vandhøjden.
MINE SVAR
1) Differentialligningen er på formen y' + ay = h(x), så den fuldstændige løsning er
y = e^(-x)*int (2x+5)*e^x dx = e^(-x)*((2x+3)*e^x+k) = 2x+3 + k*e^-x
Jeg skal så bestemme k, men hvordan gør jeg helt præcist det? Jeg kan ikke se, hvad jeg skal bruge informationen om y=1 er en tangent til noget?
2) Er det noget i stil med dh/dt = k*sqrt(h)? h er højden af vandet og k er en proportionalitetsfaktor.
Tak!
OPGAVERNE
1) En funktion f er løsning til y' = 2x + 5 - y, og linjen y = 1 er tangent til grafen for f. Bestem f.
2) En høj cylinderformet beholder har et hul i bunden. Når der er vand i beholderen vil det løbe ud af hullet. Den hastighed, hvormed vandhøjden i beholderen ændrer sig, er til ethvert tidspunkt proportional med kvadratroden af vandhøjden.
MINE SVAR
1) Differentialligningen er på formen y' + ay = h(x), så den fuldstændige løsning er
y = e^(-x)*int (2x+5)*e^x dx = e^(-x)*((2x+3)*e^x+k) = 2x+3 + k*e^-x
Jeg skal så bestemme k, men hvordan gør jeg helt præcist det? Jeg kan ikke se, hvad jeg skal bruge informationen om y=1 er en tangent til noget?
2) Er det noget i stil med dh/dt = k*sqrt(h)? h er højden af vandet og k er en proportionalitetsfaktor.
Tak!
Svar #1
28. januar 2008 af Marie+Louise (Slettet)
Ok, jeg fandt ud af 1'eren. Skal bare have hjælp til 2'eren nu. Tak på forhånd.
Svar #2
28. januar 2008 af Marie+Louise (Slettet)
Jeg ved godt det er utrolig dårlig stil at bumpe sin tråd, men jeg ville sætte stor pris på hvis I gad at checke opg. 2.
Mange tak.
Mange tak.
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.