Matematik

differentialligninger

28. januar 2008 af Nineb (Slettet)

En funktion f(x) er løsning til differentialligningen
y´=-2x*y og grafen for f(x) går gennem punkterne (1,e) og (-1,e).

a) Bestem et gradtal for den spidse vinkel mellem tangenterne til grafen i de to punkter.

Jeg har følgende:
f´(1)=-2*1*e
f`(-1)=-2*(-1)*e
hvordan kan jeg komme videre, for skal ifølge min lærer tegne det ind og finde vinklen via tan på en eller anden måde

nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2008 af Maribal (Slettet)

Du har følgende:
f´(1)=-2*1*e = -2e
f`(-1)=-2*(-1)*e = 2e

Nu skal du finde tangenterne vha. tangentsligning y= f'(x)*(x-x0)+f(x)

For det første punkt (1,e) med f'(1)=-2e gælder:
y= -2e * (x-1) + e
så skal du bare gange ind også får en ligning for tangenten.

det samme gør med det andet punkt (-1,e).

og prøv og tegne de to tangenter i et koordinatsystem og se hvordan de står i forhold til hinanden, så tror jeg du kan finde ud af resten ;).

Skriv igen hvis du gå i stå.

Svar #2
28. januar 2008 af Nineb (Slettet)

okay, får tangenter til at give:

y=-2ex+3e

og y=2ex-e

tror den er hel gal

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. januar 2008 af Maribal (Slettet)

y=-2ex+3e er rigtigt

men

y=2ex-e er forkert, den skal helst være y=2ex+3e

Svar #4
28. januar 2008 af Nineb (Slettet)

okay, nu har jeg så tegnet dem ind på grafregneren og de "krydser" hinanden, hvor der så opstår to små trekanter. Det er her jeg skal finde en vinkel på en eller anden måde.

skal bruge tan på en eller anden måde

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. januar 2008 af Maribal (Slettet)

ja det er rigtigt.

du kan se ud fra tegningen at de krydser hinanden der hvor x=0 og et sted i y-aksen som du skal finde.
Det gør du ved at indsætte x=0 ind i en af de tangents ligninger.
Nu har du et koordinat til skæringspunktet (x, og det du skal finde).

det du skal gør nu er at bestemme ud (en af de to tangenters ligning) dens skæringspunkt med x-aksen.

Svar #6
28. januar 2008 af Nineb (Slettet)

jamen har det noget med vinklen at gøre?

jeg fandt en formel for hvordan man kan finde vinklen, men ser lidt underligt ud med disse tangenter.

formlen er: tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)·tan(b))

Når du har ovenstående tal for tan(a-b)

tanger du tan^(-1) til tallet, og du har vinkelmålet.
(Husk at stille lommeregneren til at regne i grader/(degrees))

fandt det andet steds på portalen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. januar 2008 af Maribal (Slettet)

formlen : tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)·tan(b)) ,har jeg aldrig set i mit liv.

Men ja selvfølgelig har det med vinklen at gør. Det ser ud til du bruger en helt anden metode. men du må gerne se hvordan jeg gør det.

Tegning:
En ligbenet trekant, tangenterne skærer hinanden i (0,3e) fordi
y=2ex+3e
y=2e*0+3e
y=3e

Tilbage til vinkler:
det steder hvor tangenter rører x eller y aksen har jeg kaldt noget.
skæringspunkt som er på den negative side i x- aksen har jeg kaldt A , den anden skæringspunkt som er i den positive side af x- aksen har jeg kaldt C . OG det stedet hvor de to tangenter skærer hinanden (0,3e) har jeg kaldt B.

Jeg finder nu skæringspunktet for den tangent som er på venstre side dvs. der hvor x'er er negative. ud fra bogstaverne som jeg har sat, er det A vi skal finde.

y = 2ex+3e
0 =2ex+3e
x =(0-3e)/(2e) = -1,5

-1,5 er faktisk også en længde fra x=0 til A . derfor skal -1,5 være numerisk |x|=1,5

NU kan du bruge Tangens, fordi trekanterne er faktisk vinkelrette.

tan(A)= |AB| / |A0|
tan(A)= 3e/ (1,5)
A =tan^(-1)(3e/1,5)= 79.58 grader .

Svar #8
28. januar 2008 af Nineb (Slettet)

okay, kigger på det.

men du skal have tusind tak for hjælpen ihverfald...

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. januar 2008 af Maribal (Slettet)

Så lidt ;)

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.