Matematik

3.grads polynomium

29. januar 2008 af Dhill (Slettet)

lidt hints til at løse opgaven.

Et tredjegradspolynomium har forskriften
f(x)=x^3+bx^2+cx+d

Det oplyses, at f(0)=-9, og at grafen f har vandrette tangenter for x=-2 og x=0.

Bestem tallene b, c og d.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Idet f(0)=-9
er d=0

Prøv at differentiere funktionen og indsæt x=-2 og x=0, hermed fremkommer to ligninger med to ubekendte, hvor du således kan beregne konstanterne b og c.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2008 af Danielras (Slettet)

Den første information forærer sådan set d til dig. Prøv at indsæt punktet (0,-9) i udtrykket og se om du ikke kan bestemme d.

b og c findes af to ligninger med to ubekendte:

f'(-2) = 0
og
f'(0) = 0

De sættes lig nul da hældningen er 0 hvor der er vandret tangent.

Svar #3
29. januar 2008 af Dhill (Slettet)

måske et dumt spørgsmål, men hvordan kan I se at d=0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. januar 2008 af dnadan (Slettet)

f(0)=0^3+b*0^2+c*0+d=d

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2008 af Danielras (Slettet)

d er -9:

f(0) = 0^3+b*0^2+c*0+d

-9=0^3+b*0^2+c*0+d
-9 = d

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. januar 2008 af *CS* (Slettet)

Det er forkert, at d er lig nul, men d er lig -9, når f(0)=-9, da 0^3+b*0^2+c*0=0

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2008 af *CS* (Slettet)

Evt. kan dette hjælpe dig:

f(x)=a(x-r1)(x-r2)

Svar #8
29. januar 2008 af Dhill (Slettet)

nogen der vil hjælpe mig med at differentiere f(x)=x^3+bx^2+cx+d uden brug af lommeregner.

når disse differentieres:
x^3 =3*x^2
d=0
bx^2= ?
cx=?

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. januar 2008 af dnadan (Slettet)

#1
rettelse d=-9
som så også ses via
#4

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. januar 2008 af *CS* (Slettet)

bx^2 = 2bx
cx = c

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. januar 2008 af Danielras (Slettet)

Når du kan differentiere x^3 kan du også differentiere de andre. Gøres på samme måde:

bx^2 = 2bx
cx = c

Svar #12
29. januar 2008 af Dhill (Slettet)

ok. tak jeg havde også differentieret sådan og havde fået
f'(x)=3x^2+2bx+c

men når jeg taster ind på lommeregneren for at tjekke får jeg det til f'(x)=3x^2

så blev jeg lidt i tvivl.

Svar #13
29. januar 2008 af Dhill (Slettet)

er nået frem til at
f'(-2)=3*(-2)^2+2*b*(-2)+c = 36-4b+c
f'(0)=3*(0)^2+2*b*0+c=c <=> f'(0)=c

hvordan kommer jeg videre med de to ubekendte?

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. januar 2008 af *CS* (Slettet)

Husk at lave gangetegn mellem bogstaver og x ;-) Men ellers lad være med at stole på lommeregneren og regn den selv. Det burde du sagtens kunne med denne :-)

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. januar 2008 af Danielras (Slettet)

Du har lavet en fejl:

f'(-2)=3*(-2)^2+2*b*(-2)+c = 12-4b + c

Du ved at f'(0) = 0 og f'(-2) = 0 netop fordi der er vandrette tangenter i disse punkter. Du har derfor:

12-4b + c = 0
og
c = 0

Nu bør du rimelig nemt kunne finde b.

Brugbart svar (0)

Svar #16
29. januar 2008 af *CS* (Slettet)

r1=-2 r2=0

f'(x)=3x^2+2bx+c
f'(x)=a(x+2)*x=ax^2+2ax
3x^2+2bx+c=ax^2+2ax

a = parablens a-værdi!

Svar #17
29. januar 2008 af Dhill (Slettet)

så b=3..

mange tak skal I have :)

Brugbart svar (0)

Svar #18
29. januar 2008 af *CS* (Slettet)

Jeps ;-)

Skriv et svar til: 3.grads polynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.