Matematik

Differentialligning

29. januar 2008 af Miss La Di Da (Slettet)

Opg.:

Bestem til differentialligningen y'=7y den løsning, hvis graf går gen. punktet (1,e).

Kan det passe, at jeg skal starte med at finde stamfunktionen af y' og derefter indsætte 1 og e? I såfald får jeg ikke det rigtige facit.

Håber på hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2008 af sigmund (Slettet)

Næh, du skal bruge separation af de variable. Skriv ligningen som dy/dx = 7*y, og omarranger den til (1/y)dy = 7*dx. Integrer nu, og isoler y:

ln(y) = 7*x + k <=> y = exp(k)*exp(7x) [exp(x) er det samme som e^x].

Til sidst findes konstanten k ved at sætte 1 ind for x og e ind for y, for så at isolere k.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2008 af Michaelosm (Slettet)

Ligningen har løsningen y=c*exp(7x). Du kan så finde c ved at indsætte dit punkt.

Du kan vise at den har den løsning ved

c=exp(k)

Svar #3
29. januar 2008 af Miss La Di Da (Slettet)

Okay, men hvordan får jeg det til at give y=e^7x-6?
Kan ikke få det samme, selvom jeg indsætter 1 på x's plads og e ind på y's plads.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. januar 2008 af Michaelosm (Slettet)

Er du sikker på du har skrevet den rigtige ligning op?

Hvis du skal få det resultat ville jeg gætte på at den oprindelige ligning hed y'=7y-42

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2008 af Michaelosm (Slettet)

Du har skrevet det forkert op i #3. Det du mener er y=e^(7x-6) ikke?
Så glem mit sidste svar.

Først skal du finde c:

y')=c*éxp(7x)=

exp(1)=c*exp(7)

Isoler c:

c=exp(1)/exp(7)=exp(-6)

Indsæt c i din ligning:

y=c*exp(7x)

y=exp(-6)*exp(7x)=exp(7x-6)

Svar #6
29. januar 2008 af Miss La Di Da (Slettet)

Undskyld, ja det var det jeg mente.
Men hvilket tegn erstatter "exp"? forstår det nemlig ikke helt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2008 af Michaelosm (Slettet)

e=exp

så e^7=exp(7) eller e^1=e=exp(1)

Det er bare en anden måde at skrive det på.

Svar #8
29. januar 2008 af Miss La Di Da (Slettet)

Ok, mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.