Matematik

Integraler

18. august 2004 af Little M (Slettet)

Hej, har et problem med to integraler, håber I kan hjælpe mig lidt på den rigtige vej.

Opgaven lyder: Bestem følgende to ubestemte integraler vha. substitution

a) integralen af (x/(kvadratrod(x-1)) dx

b) integralen af (x^2/(kvadratrod(3x+2)) dx

På forhånd tak
-Mette

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. august 2004 af Lurch (Slettet)

De er begge ret tricky.
Så vidt jeg kan gennemskue skal du både bruge substitution og partiel integartion

1)omskriv til INT(x*(1/kvrod(x-1))
Lav substitution på andet led, og lav så partiel på begge led bagefter.
Nå du ahr udregnet, så indsætter du igen x for de t'er du nu ahr indsat. Ryk rundt på det og du skulle gerne få resultatet
KVROD(x-1)((2x+4)/3)+k

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. august 2004 af Lurch (Slettet)

Du skal bruge samme fremgangsmåde til nr.2
løsningen til nr. 2 er
KVROD(3x+2)((54x^2-48x+64)/405)+k

Svar #3
18. august 2004 af Little M (Slettet)

Tusind tak, prøver mig frem så

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. august 2004 af Lurch (Slettet)

skal lige siges, at når jeg skriver du skal sætte x ind for t'erne, skal du selvfølgelig sætte det udtryk ind for t, som du nu har bestemt!

Svar #5
19. august 2004 af Little M (Slettet)

Hej Lurch,

har nu prøvet på det, men synes ikke jeg kan få det til at virke...
Vil du lave udregningen til nr.1, så vil jeg blive glad:)

-Mette

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. august 2004 af Lurch (Slettet)

Du må ikke hænge mig op på notationen, jeg ved ikke om den er i orden, og har ingen matematikbøger jeg kan konsultere....:)

INT(x*(1/kvrd(x-1))dx
t=x-1
dt=1*dx

INT((x)dx*(1/kvrd(t))dt)
nu bruger du så partiel integration
sæt g(x)=x og f(x)=1/kvrd(t)

INT((x)dx*(1/kvrd(t))dt)=
2t^(1/2)*x-INT(2t^(1/2)*1)dt=
2t^(1/2)*x-(4/3)*t^(3/2)+k=
du indsætter nu dit udtryk for t igen

2t^(1/2)*x-(4/3)*t^(3/2)+k=
2(x-1)^(1/2)*x-(4/3)*(x-1)^(3/2)+k=

rod rundt med det udtryk der, og du får den løsning jeg skrev tidligere.
Det samme gøres i nr2

Svar #7
20. august 2004 af Little M (Slettet)

Hej Lurch

Ja, det ser rigtigt ud, men det kan ikke være metoden vi skal bruge. Vi har nemlig endnu ikke lært at man må dele en integral. Men har klaret opgaven ved hjælp af substitution, som der står. Ellers mange tak for din tid

-Mette

Skriv et svar til: Integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.