Matematik
induktion!!
05. februar 2008 af
Bengisu (Slettet)
Hej, nogen der evt. kan hjælpe mig med denne opgave?
n fakultet:
n!=n*(n-1)*(n-2).....3*2*1
med baggrund i denne definition, skal i forsøge at lave et induktionsforsøg for følgende sætning:
hvis n>4 så gælder der at 2^n < n!
basiskridtet skal laves med n= 4
ved ikke hvordan denne opgave skal løses, så håber i kan hjælpe (:
n fakultet:
n!=n*(n-1)*(n-2).....3*2*1
med baggrund i denne definition, skal i forsøge at lave et induktionsforsøg for følgende sætning:
hvis n>4 så gælder der at 2^n < n!
basiskridtet skal laves med n= 4
ved ikke hvordan denne opgave skal løses, så håber i kan hjælpe (:
Svar #1
05. februar 2008 af peter lind
4! = 24, 2^4=16 så påstanden holder for n=4.
Der gælde n!-2^n=n*(n-1)!-2*2*2^(n-1) Prøv at sammenlign det med n>4>2 og (n-1)!>2^n
Der gælde n!-2^n=n*(n-1)!-2*2*2^(n-1) Prøv at sammenlign det med n>4>2 og (n-1)!>2^n
Svar #3
05. februar 2008 af peter lind
n>2 og (n-1)^>2^(n-1)-> n*(n-1)! > 2*2^(n-1)
Generelt hvis a>b>0 og c>d>0 -> a*c>b*d
Generelt hvis a>b>0 og c>d>0 -> a*c>b*d
Svar #4
05. februar 2008 af haija2007 (Slettet)
Basisskridtet: n=4
2^4 = 16 < 24 = 4!
Dvs. 2^4 < 4!
Induktionsskridt: n>4
Antag at 2^n < n!, skal vise at 2^(n+1) < (n+1)!.
2^(n+1) = 2*2^n
< 2*n! , pga. induktions antagelsen "2^n < n!"
< (n+1)! , da n+1 > 2
Ergo er 2^n > n! for alle naturlige tal n>=4.
2^4 = 16 < 24 = 4!
Dvs. 2^4 < 4!
Induktionsskridt: n>4
Antag at 2^n < n!, skal vise at 2^(n+1) < (n+1)!.
2^(n+1) = 2*2^n
< 2*n! , pga. induktions antagelsen "2^n < n!"
< (n+1)! , da n+1 > 2
Ergo er 2^n > n! for alle naturlige tal n>=4.
Skriv et svar til: induktion!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.