Matematik

Svær rumgeometri

14. februar 2008 af miemanta (Slettet)

I et koordinatsystem i rummet har en kugle ligningen:

(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=49

Punkterne N(1,2,8) og P(3,5,7) ligger på kuglen, og en linje l går gennem kuglens centrum C og punktet P.

Bestem skæringenspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N.

---

jeg har fundet vektor CN=(0,0,8). Men hvordan så? Hvordan finder jeg tangentplanen osv?

Jeg har grublet over opgaven meget længe!! Håber at der er en venlig sjæl der vil forklare mig trin for trin hvordan man kommer frem til resultatet:) (rumgeometri er langt fra min stærkeste side!)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2008 af ibibib (Slettet)

For at opstille en ligning for en plan, skal du kende et punkt i planen og en normalvektor for planen.
I dit tilfælde er N et punkt i tangentplanen.
Normalvektoren til tangentplanen er vektor CN.

Svar #2
15. februar 2008 af miemanta (Slettet)

#1

jeg kan ikke få det til at passe med N, for så: får jeg z=7?? Men med p:
8z-64=0, z=8. Så ved jeg ikke hvad jeg gør herfra?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar 2008 af ibibib (Slettet)

CN=(0,0,7)

Svar #4
15. februar 2008 af miemanta (Slettet)

#3
Du er meget kortfattet!

CN havde jeg jo til at starte med, det var N-C.

Så har jeg altså en parameterfremstilling for planen: 1+2t, 2+3t, 1+6t. Og jeg har jeg z-værdi? Kan ikke se hvordan jeg kommer videre??

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. februar 2008 af ibibib (Slettet)

Jeg er kortfattet og du er upræcis.

Planens ligning er z=8.

Linjensparameterfremstilling er (1+2t, 2+3t, 1+6t).

Så beregner du t ved at løse ligningen 1+6t=8.

Svar #6
16. februar 2008 af miemanta (Slettet)

Ja, så får jeg t=7/6. For at finde skæringen, skal jeg så indsætte i parameterfremstillingen for linjen: dvs.: (x,y,z)=(10/3, 11/2, 8) .. ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar 2008 af ibibib (Slettet)

Ja, netop.

Svar #8
16. februar 2008 af miemanta (Slettet)

Tusind tak:)

Skriv et svar til: Svær rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.