vektorfunk

Afstandsformlen måske.

|PO| =sqrt((y-0)^2 + (x-0)^2)
|PO| =sqrt(y^2 + x^2)

Her kan du så indsætte dine udtryk for x og y som funktion af t, differentiere udtrykket og finde et minimum. Bliver dog for omfattende at gøre i hånden, så må du nok bruge din lommeregner eller pc til.

Jeg kan ikke udelukke at det kan gøres smartere, men denne burde virke.

Hmm okay tak..
dvs. den skal se sådan her ud:
|PO| =sqrt(3*sqrt(t)^2 + (t^2+1/t)^2) ?
men hvordan kommer jeg så af med t'erne?

Den skal differentieres og så skal PO'(t)=0 løses.

nåår ja.. kan jeg så ikke bare indtegne min vektorfunktion på grafregneren og finde fmin?

dist(O->r(t)) = sqrt[((x(t)-0)^2+((y(t)-0)^2] = sqrt[(x(t))^2+(y(t))^2] =

sqrt[(t^2+1/t)^2+(3*sqrt(t))^2] = |1/t|*sqrt[t^6+11t^3+1]

dist(O->r(t)) = sqrt[(t^6+11t^3+1)/t^2] = sqrt[(t^4+11t+1/t^2] med

dist'(O->r(t)) = (1/2)[(4t^3+11-2/t^3)/sqrt(t^4+11t+(1/t^2))]

med de kritiske punkter
for
dist'(O->r(t)) = (1/2)[(4t^3+11-2/t^3)/sqrt(t^4+11t+(1/t^2))] = 0, dvs.

4t^3+11-2/t^3 = 0 eller

4t^6+11t^3-2 = 0, som med z = t^3 <=> t = z^(1/3), som kun har reel løsning for z>0
giver
4z^2+11z-2 = 0, der har rødderne

zo1 = -2,92116, som IKKE har reel x-løsning og zo2 = 0,171165, hvoraf

to2 = 0,555228 DOG
hvis denne skal være løsning, må det IKKE betyde, at nævneren
N(to2) = sqrt(to^4+11to+(1/to^2))=0,

hvilket undersøges:
N(to2) = sqrt(to2^4+11to2+(1/to2^2)) = sqrt(0,171165^4+11*0,171165+(1/0,171165^2)) = 3,07349,
hvorfor

konklusionen er:
to = to2 = 0,555228

hmm.. tusinde tak :)