Matematik
Kædereglen !!!
26. februar 2008 af
Eleven:-) (Slettet)
Hej. Jeg skal have en prøve i kædereglen og har læst i mine bøger og der står ikke noget om kædereglen, vi fik det forklaret det mundtligt og jeg har få notater, og har problemer med at forstå reglen. Hvad går den ud på og hvordan skal jeg regne den?
Evt. Link.
Jeg har def. for kædereglen: (g0f)'(x-nul)=f'(x-nul)*g'(f(x-nul))
men hvordan kan jeg bruge den, måske et eksempel?
Evt. Link.
Jeg har def. for kædereglen: (g0f)'(x-nul)=f'(x-nul)*g'(f(x-nul))
men hvordan kan jeg bruge den, måske et eksempel?
Svar #1
27. februar 2008 af Benjamin. (Slettet)
Kædereglen bruges til differentiation af sammensatte funktioner. I din definition er g den ydre funktion og f er den indre funktion. Det kan være, det hjælper dig at se det på en anden måde:
Hvis den sammensatte funktion hedder y = h(x) (og g(x) betragtes også som den ydre), den indre funktion hedder u = f(x), så kan vi skrive differentialkvotienten som
h´(x) = dy/dx
Heraf får vi:
h´(x) = dy/dx = (dy/du)·(du/dx) = g´(f(x))·f´(x)
Eksempel:
h(x) = g(u) = g(f(x)) = ln(x²+3x)
h´(x) = (ln(x²+3x))´ = g´(f(x))·f´(x) = 1/(x²+3x)·(2x+3) = (2x+3)/(x²+3x)
Dette skyldes at den indre funktion differentieret med hensyn til x er f´(x) = (x²+3x)´ = 2x+3 og den ydre funktion differentieret med hensyn til den indre funktion er g´(u) = (ln(u))´ = 1/u = 1/(x²+3x). Så skal man ellers blot finde produktet af disse ligesom i eksemplet, altså h´(x) = g´(u)·g´(x). Og det er kædereglen.
Jeg håber, du forstod. Ellers kan du bare spørge igen.
Hvis den sammensatte funktion hedder y = h(x) (og g(x) betragtes også som den ydre), den indre funktion hedder u = f(x), så kan vi skrive differentialkvotienten som
h´(x) = dy/dx
Heraf får vi:
h´(x) = dy/dx = (dy/du)·(du/dx) = g´(f(x))·f´(x)
Eksempel:
h(x) = g(u) = g(f(x)) = ln(x²+3x)
h´(x) = (ln(x²+3x))´ = g´(f(x))·f´(x) = 1/(x²+3x)·(2x+3) = (2x+3)/(x²+3x)
Dette skyldes at den indre funktion differentieret med hensyn til x er f´(x) = (x²+3x)´ = 2x+3 og den ydre funktion differentieret med hensyn til den indre funktion er g´(u) = (ln(u))´ = 1/u = 1/(x²+3x). Så skal man ellers blot finde produktet af disse ligesom i eksemplet, altså h´(x) = g´(u)·g´(x). Og det er kædereglen.
Jeg håber, du forstod. Ellers kan du bare spørge igen.
Skriv et svar til: Kædereglen !!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.