Matematik

Integralregning

03. marts 2008 af abn (Slettet)

Hej

Jeg er meget usikker hvad integralregning angår, hvorfor jeg rigtig kunne tænke mig at høre om følgende er rigtigt.

1)
F 3x^2 * ln(x) dx = ln(x) * 3x^3 - F x^-1 * x^3 dx
F 3x^2 * ln(x) dx = ln(x) * 3x^3 - F x^2 dx
F 3x^2 * ln(x) dx = ln(x) * 3x^3 - 1/3x^3

2)
Mht. denne så er jeg meget i tvivl. Hvilken metode / regel skal jeg bruge?

F (3x^2+x-1)/(2x^3+x^2-2x+4) dx

På forhånd mange tak

Mvh
Andreas

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2008 af dnadan (Slettet)

Såfremt F(som nok burde være S for integraltegnet)
Så vidt jeg kan se, er 1) rigtig indtil videre. Men det kan nu regnes videre på.

2) integrations ved substitution, hvor t= 2x^3+x^2-2x+4

Svar #2
03. marts 2008 af abn (Slettet)

Tak for det hurtige svar dnadan

Det er også denne metode jeg har prøvet mig frem med, men går i stå ved følgende:

S ((3x^2+x-1)/t) * (dt/(6x^2+2x-2))

Har desuden fået dx = dt / 6x^2+2x-2

Mht 1) kan jeg ikke umiddelbar se hvad mere jeg kan gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2008 af dnadan (Slettet)

1) hvordan integreres x^-1 * x^3 fx? (Hint: træk det sammen til én potens)

2) prøv nu, at forkorte:

S (3x^2+x-1)/(t*(6x^2+2x-2) dt
(Hint: hvad kan sættes udenfor parentes i nævneren? Herefter kan der reduceres)

Svar #4
03. marts 2008 af abn (Slettet)

1) Kan godt være jeg spørger dumt, men er det ikke også det jeg har gjordt? Altså x^2?

2) Der fik du mig på rette spor :) ...

S (3x^2+x-1)/(t*2(3x^2+x-1)) dt
- Så går de to ens parranteser ud med hinanden?
S 2t dt

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. marts 2008 af dnadan (Slettet)

#4 korrekt

1) prøv nu at integrere x^2 og reducer videre derfra.

2) ikke helt men tæt på:
S 1/(2t) dt

Svar #6
03. marts 2008 af abn (Slettet)

1)
S x^2 dx
1/3x^3

men hvordan kan jeg så reducere ln(x) * x^3 - (1/3)x^3 mere?

2)
S 1/(2t) dt
- Integrere til følgende
ln(2t)?
ln(2(2x^3+x^2-2x+4))
ln(4x^3+2x^2-4x+8)

Rigtig stor tak skal du altså have..

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. marts 2008 af dnadan (Slettet)

1) prøv at sætte x^3 uden for parentes

2) du glemmer integrationskonstanten.
samt:
S 1/(2t) dt = ln|t|/2+k

Svar #8
03. marts 2008 af abn (Slettet)

Jeg må altså indrømme jeg er lidt lost :)

1) Kan godt se de to led begge indeholder x^3, men disse to led brydes med et minus?

2) ln(t)/2 og ikke ln(2t)? Hvorfor om jeg må spørge?

Glemte selvfølgelig konstanten i dem begge :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. marts 2008 af dnadan (Slettet)

1) Nu tager vi et eksempel: ax-bx = x(a-b) på samme måde kan det gøres med din.

2) S 1/(2t) dt = S 1/2*1/t dt = 1/2 S 1/t dt = 1/2*ln|t|+k

Svar #10
03. marts 2008 af abn (Slettet)

Ahhh, hehe, tror jeg forstår..

1) ln(x) * x^3(1-(1/3)) ?
Må dog indrømme at jeg ikke forstår hvordan man så undgår at -(1/3)x^3 og ln(x) kommer i "kontakt" med hinanden?

2) Forstår nu.

Det her er helt klart et område jeg skal have trænet, kan simpelthen ikke finde rundt i alle de forskellige regler..

Svar #11
03. marts 2008 af abn (Slettet)

Ang 2), så sætter substituerer jeg self. tilbage med g(x), så den til sidst hedder følgende:
1/2 * ln|2x^3+x^2-2x+4| +c

Gør mig glad og sig der ikke kan gøres mere ved denne fordi det står inde i ln :)

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.