Matematik
monotoniforhold,
05. marts 2008 af
iJakobi (Slettet)
Jeg skal bestemme monotoniforhold for denne funktion
1/4x^4-4x^3+22x^2-48x+30
Hvordan kan differentialkvotienten skrives så ledes?
f'(x)=(x-2)*(x-4)*(x-6)
Jeg fatter ikke hvordan man ganger ind i perenteserne..
1/4x^4-4x^3+22x^2-48x+30
Hvordan kan differentialkvotienten skrives så ledes?
f'(x)=(x-2)*(x-4)*(x-6)
Jeg fatter ikke hvordan man ganger ind i perenteserne..
Svar #1
05. marts 2008 af mathon
til bestemmelse af monotoniforhold, har du brug for viden om de x,
for hvilke
f'(x) = 0, så den afledede på
formen
f'(x)=(x-2)*(x-4)*(x-6) er RIGTIG bekvem, da du ved brug af nul-regelen let bestemmer disse x!!!
Så der skal bestemt IKKE ganges ind!!!
men
f(x) = 1/4x^4-4x^3+22x^2-48x+30 giver
f'(x) = x^3 -12x^2 + 44x-48 som bl.a har roden 2, hvorfor (x-2) er divisor i
x^3 -12x^2 + 44x-48
eller
x^3 -12x^2 + 44x-48 = (x-2)*(x^2-10x+24)
x^2-10x+24 har rødderne 4 og 6, hvorfor
x^2-10x+24 = (x-4)(x-6)
samlet:
f'(x) = x^3 -12x^2 + 44x-48 = (x-2)(x-4)(x-6)
for hvilke
f'(x) = 0, så den afledede på
formen
f'(x)=(x-2)*(x-4)*(x-6) er RIGTIG bekvem, da du ved brug af nul-regelen let bestemmer disse x!!!
Så der skal bestemt IKKE ganges ind!!!
men
f(x) = 1/4x^4-4x^3+22x^2-48x+30 giver
f'(x) = x^3 -12x^2 + 44x-48 som bl.a har roden 2, hvorfor (x-2) er divisor i
x^3 -12x^2 + 44x-48
eller
x^3 -12x^2 + 44x-48 = (x-2)*(x^2-10x+24)
x^2-10x+24 har rødderne 4 og 6, hvorfor
x^2-10x+24 = (x-4)(x-6)
samlet:
f'(x) = x^3 -12x^2 + 44x-48 = (x-2)(x-4)(x-6)
Skriv et svar til: monotoniforhold,
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.