Matematik
Kombinatorik binomialfordeling
I et hat ligger 20 sedler. På tilfældigvis og på samme tid udtager 3 sedler.
a) Hvor mange valgmuligheder er der, når de tre sedler udtages?
Der er jo let nok... Har fået svaret til 1140.
Men så oplyses det at tre af de 20 sedler er blå.
b) Hvor mange valgmuligheder er der, hvis man skal udtage 1 blå seddel og 2 der ikke er blå?
Det må jo så være K(20,2)*K(8,1)=9120... Er dette korrekt?
Lad X angive antallet af hvide sedler blant de tre man har udtaget. Så er der en tabel, som viser sandsynlighedsfordelingen, ufuldstændigt, for X. Har forsøgt at lave den:
s: 0 1 2 3
P(X=s) 0,19298 0,46316
c) Beregn nu P(X=2)
Jeg ved at formlen jo er P(X=r)=K(n,r)p^r(1-p)^n-r
Men jeg er i tvivl om hvad sandsynlighedsparametret (p) i dette tilfælde er? Og om n er de 20 sedler, de 8 hvide sedler eller de 3 udtagne? HJÆLP... :)
d)Bestem P(X=3) Og når der her står bestem... Er det så fordi at P tilsammen skal give 1, og jeg derfor kan bestemme det? Eller skal jeg beregne dette på samme måde som c?
Håber meget på lidt hjælp til denne opgave.
Mange Hilsner
Christiane.
Svar #1
25. marts 2008 af Christiane.k (Slettet)
Svar #3
25. marts 2008 af ibibib (Slettet)
c) Da P(x=0)=K(3,0)·p^0·(1-p)^3=0,19298 kan du beregne p:
K(3,0)·p^0·(1-p)^3=0,19298 <=>
1·1·(1-p)^3=0,19298
osv.
Svar #5
25. marts 2008 af mathon
b) Hvor mange valgmuligheder er der, hvis man skal udtage 1 blå seddel og 2 der ikke er blå?
Det må jo så være K(3,1)*K(17,2) = 408
Svar #6
25. marts 2008 af ibibib (Slettet)
n er antallet af hvide blandt de 20.
Løs i stedet ligningen K(n,0)·K(20-n,3)/K(20,3)=0,19298. Du kan løse den ved at prøve dig frem...
Svaret bliver n=12.
Svar #7
25. marts 2008 af Christiane.k (Slettet)
Svar #8
26. marts 2008 af ibibib (Slettet)
Formlen er den generelle formel for stikprøver uden tilbagelægning (den hypergeometriske fordeling):
Antallet af måder du kan trække nul hvide ud af n hvide
GANGE
antallet af måder du kan trække 3 ikke hvide ud af 20-n ikke hvide
DIVIDERET MED
antallet af måder du kan trække 3 ud af 30
ER LIG MED
sandsynligheden for at du trækker nul hvide og 3 ikke hvide.
Skriv et svar til: Kombinatorik binomialfordeling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.
