Matematik

Kombinatorik binomialfordeling

25. marts 2008 af Christiane.k (Slettet)
Hjælp til denne opgave... Hvad gør jeg?

I et hat ligger 20 sedler. På tilfældigvis og på samme tid udtager 3 sedler.

a) Hvor mange valgmuligheder er der, når de tre sedler udtages?
Der er jo let nok... Har fået svaret til 1140.
Men så oplyses det at tre af de 20 sedler er blå.

b) Hvor mange valgmuligheder er der, hvis man skal udtage 1 blå seddel og 2 der ikke er blå?
Det må jo så være K(20,2)*K(8,1)=9120... Er dette korrekt?

Lad X angive antallet af hvide sedler blant de tre man har udtaget. Så er der en tabel, som viser sandsynlighedsfordelingen, ufuldstændigt, for X. Har forsøgt at lave den:

s: 0 1 2 3
P(X=s) 0,19298 0,46316

c) Beregn nu P(X=2)
Jeg ved at formlen jo er P(X=r)=K(n,r)p^r(1-p)^n-r
Men jeg er i tvivl om hvad sandsynlighedsparametret (p) i dette tilfælde er? Og om n er de 20 sedler, de 8 hvide sedler eller de 3 udtagne? HJÆLP... :)

d)Bestem P(X=3) Og når der her står bestem... Er det så fordi at P tilsammen skal give 1, og jeg derfor kan bestemme det? Eller skal jeg beregne dette på samme måde som c?

Håber meget på lidt hjælp til denne opgave.

Mange Hilsner
Christiane.

Svar #1
25. marts 2008 af Christiane.k (Slettet)

OBS... I den tegnede tabel skal 0,19298 være sandsynligheden til s=0 og 0,46316 er sandsynligheden til 1.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. marts 2008 af ibibib (Slettet)

a) Korrekt.

b) Forkert. Du skal 1 ud af 3 og 2 ud af 17.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. marts 2008 af ibibib (Slettet)

Hvor kommer det ottetal fra?

c) Da P(x=0)=K(3,0)·p^0·(1-p)^3=0,19298 kan du beregne p:

K(3,0)·p^0·(1-p)^3=0,19298 <=>
1·1·(1-p)^3=0,19298
osv.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. marts 2008 af ibibib (Slettet)

d) Kan løses på begge de to måder du foreslår.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. marts 2008 af mathon

3 af de 20 sedler er blå:

b) Hvor mange valgmuligheder er der, hvis man skal udtage 1 blå seddel og 2 der ikke er blå?
Det må jo så være K(3,1)*K(17,2) = 408

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. marts 2008 af ibibib (Slettet)

Ups, c) er forkert.

n er antallet af hvide blandt de 20.
Løs i stedet ligningen K(n,0)·K(20-n,3)/K(20,3)=0,19298. Du kan løse den ved at prøve dig frem...
Svaret bliver n=12.

Svar #7
25. marts 2008 af Christiane.k (Slettet)

Mange mange tak for hjælpen... Men jeg forstår simpelthen ikke c... Kan der eventtuelt komme lidt tilhørende forklaring, og så et helt gennemført svar.. (Det er ikke noget jeg skal aflevere, så skal ikke bruge det på den måde) :) Jeg vil bare gerne kunne forstå det.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. marts 2008 af ibibib (Slettet)

Det ville være nemmere, hvis du skrev hvad du ikke forstår.

Formlen er den generelle formel for stikprøver uden tilbagelægning (den hypergeometriske fordeling):

Antallet af måder du kan trække nul hvide ud af n hvide
GANGE
antallet af måder du kan trække 3 ikke hvide ud af 20-n ikke hvide
DIVIDERET MED
antallet af måder du kan trække 3 ud af 30
ER LIG MED
sandsynligheden for at du trækker nul hvide og 3 ikke hvide.

Skriv et svar til: Kombinatorik binomialfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.