Matematik

monotiniforhold

26. marts 2008 af line skovgaard (Slettet)

En funktion f(x) er givet ved f(x)= -(1/3)x^3+2x^2
Bestem monotoniforholdene for f(x). '

Hvordan finder jeg monotoniforholdene

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2008 af Isomorphician

Differentiér.
Find hvor f'(x) = 0, og lav en fortegnsundersøgelse.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts 2008 af mathon

f'(x) = -x^2+4x

de kritiske x-værdier er bestemt a
f ligningen
f'(xo) = -xo^2+4xo = 0, dvs.

-xo^2+4xo = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2008 af mathon

færdiggør nedenstående

monotoni:
for x<0 er f'(x).., hvorfor f(x) er monotont ....
for x=0 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for 0<x<4 er f'(x).., hvorfor f(x) er monotont ....
for x=4 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>4 er f'(x).., hvorfor f(x) er monotont ....

Svar #4
26. marts 2008 af line skovgaard (Slettet)

x=2 v. x= -2
så udregnes tre værdier, x mindre end -2, x mellem -2 og 2, og x større end 2
fm(-3)=-((-3)^2)+4=13 dvs fm(x) er positiv for x<-2
fm(0)= -(0^2)+4=4 dvs fm(x) er positiv for -2<x<2
fm(3) = -(3^2)+4=-5 dvs fm(x) er negativ for 2<x
f er voksende for < -2
f er aftagende for 2 < x.

er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. marts 2008 af mathon

Nej

f'(xo) = -xo^2+4xo = -xo(xo-4) = 0 med rødderne

xo1 = 0 og xo2 = 4
og

monotoni:
for x0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x=4 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>4 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

Skriv et svar til: monotiniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.