Matematik
Afstandsproblem
15. april 2008 af
Philips (Slettet)
Opgaven lyder:
En linje m går gennem punktet A(1,-2,3) og står vinkelret på planen med ligningen: 2x-y+2z = 3
Bestem afstanden fra linjen m til punktet B(4,-3,4).
Er der nogen der kan hjælpe mig?
En linje m går gennem punktet A(1,-2,3) og står vinkelret på planen med ligningen: 2x-y+2z = 3
Bestem afstanden fra linjen m til punktet B(4,-3,4).
Er der nogen der kan hjælpe mig?
Svar #1
16. april 2008 af mathon
planens normalvektor n[2,-1,2] er retningsvektor for linjen m
når P er et vilkårligt - fra A forskelligt punkt - på m,
gælder følgende vektorligning
m: OP = OA + t*n eller
[x,y,z]= [1,-2,3] + t[2,-1,2]
|n| = sqrt(2^2+(-1)^2+2^2) = 3
vektor AB = OB-OA = [4,-3,4]-[1,-2,3] = [3,-1,1]
|AB| = sqrt(3^2+(-1)^2+1^2) = sqrt(11)
vinklen mellem vektor AB og vektor n
er givet ved
cos(V) = ([3,-1,1]*[2,-1,2]/(sqrt(11)*3) = (3/sqrt(11))
B's afstand fra m
er
|AB|*sin(V) = |AB|*sqrt(1-cos^2(V)) = sqrt(11)*sqrt(1-(3/sqrt(11))^2) =
sqrt(11*(1-(9/11)) = sqrt(11-9) = sqrt(2)
når P er et vilkårligt - fra A forskelligt punkt - på m,
gælder følgende vektorligning
m: OP = OA + t*n eller
[x,y,z]= [1,-2,3] + t[2,-1,2]
|n| = sqrt(2^2+(-1)^2+2^2) = 3
vektor AB = OB-OA = [4,-3,4]-[1,-2,3] = [3,-1,1]
|AB| = sqrt(3^2+(-1)^2+1^2) = sqrt(11)
vinklen mellem vektor AB og vektor n
er givet ved
cos(V) = ([3,-1,1]*[2,-1,2]/(sqrt(11)*3) = (3/sqrt(11))
B's afstand fra m
er
|AB|*sin(V) = |AB|*sqrt(1-cos^2(V)) = sqrt(11)*sqrt(1-(3/sqrt(11))^2) =
sqrt(11*(1-(9/11)) = sqrt(11-9) = sqrt(2)
Skriv et svar til: Afstandsproblem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.