Matematik
Integrabilitet
18. april 2008 af
math-freak++ (Slettet)
Integralregnindens fundamentalsætning: h(t) - h(s) = S(s til t) h'(x)dx.
Der kan så gælde at der findes funktioner som er Riemann integrabel, og at integralregningens fundamentalsætning ikke gælder for Riemann integralet. Hvis det er så dårligt, hvorfor underviser man så stadig i det. Man burde da gå direkte over til et moderniseret integraludtryk, her tænker jeg på Lebesgue-integralet.
Det er klart, at fx kontinuitet og monotonitet medfører integrabilitet, men dette gælder jo ikke den anden vej. Så hvordan kan man gøre rede for at en arbitrær funktion er integrabel, men ikke Riemann integrabel?
Der kan så gælde at der findes funktioner som er Riemann integrabel, og at integralregningens fundamentalsætning ikke gælder for Riemann integralet. Hvis det er så dårligt, hvorfor underviser man så stadig i det. Man burde da gå direkte over til et moderniseret integraludtryk, her tænker jeg på Lebesgue-integralet.
Det er klart, at fx kontinuitet og monotonitet medfører integrabilitet, men dette gælder jo ikke den anden vej. Så hvordan kan man gøre rede for at en arbitrær funktion er integrabel, men ikke Riemann integrabel?
Svar #1
19. april 2008 af peter lind
h(t)-h(s) = S(s til t)h'(x)dx vil jeg ikke kalde integralregningens fundamentalsætning. Det er snarere en del af definitionen af hvad man forstår ved at en funktion er integrabel.
En arbitrær funktion er ikke integrabel. Der findes funktioner, som ikke er integrabel. Du mener formodentlig at vise at en funktion, der er lebesque integrabel ikke er Riemann integrabel. Det kan bevises ved at angive en specifik funktion, der opfylder betingelserne. Det er for lang tid siden at jeg har haft det til at jeg selv kan huske sådan et eksempel; men jeg ved det findes.
En arbitrær funktion er ikke integrabel. Der findes funktioner, som ikke er integrabel. Du mener formodentlig at vise at en funktion, der er lebesque integrabel ikke er Riemann integrabel. Det kan bevises ved at angive en specifik funktion, der opfylder betingelserne. Det er for lang tid siden at jeg har haft det til at jeg selv kan huske sådan et eksempel; men jeg ved det findes.
Skriv et svar til: Integrabilitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.