Matematik

tangentplan

03. maj 2008 af Cille-muus (Slettet)

kugle K: x^2-6x+y^2+4y+z^2-10z+22=0
plan a: x+2y-2z=5

Undersøg, om a er tangentplan til K.

- Er det ikke noget med, at en plan er tangentplan til en kugle, når den vinkelrette afstand fra centrum til planen er lig med radius?

Skal jeg så bestemme kuglens centrum og så sige dist(C,a)?

Kan ikke rigtig se mig ud af kuglens ligning :S

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. maj 2008 af dnadan (Slettet)

hvis afstanden fra kuglens centrum til planen er lig radius, så er der tale om en tangentplan.

men hint til:
x^2-6x+y^2+4y+z^2-10z+22=0
(x^2-3)^2-9+...=...

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

Jo fuldstændig korrekt! Så du skal bestemme dist(C,a) og se, om den er lig kuglens radius:

1) Omskriv kuglens ligning til (x-xo)^2+(y-yo)^2+(z-zo)^2=r^2 , hvor (x0,y0,z0) er koordinaterne til kuglens centrum og r er radius.
2) Benyt derefter afstandsformlen dist()

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. maj 2008 af sigmund (Slettet)

I begge tilfælde er svaret: ja! For at omskrive kuglens ligning, må du tænke i kvadratsætninger; det er sætningen (a±b)² = a²+b²±2*a*b, der skal i spil her. Vi kigger på ligningen x^2-6x+y^2+4y+z^2-10z+22=0 og ser, at ved at lægge 9, 4 og 25 til på begge sider, kan vi omskrive ligningen til (x-3)²+(y+2)²+(z-5)² = -22+9+4+25 = 16 = 4²; kuglen har således centrum (3,-2,5) og radius 4. Jeg håber du kan se, hvorfor vi kommer frem til det resultat.

Svar #4
03. maj 2008 af Cille-muus (Slettet)

#3 jo det kan jeg. Mange tak for din fremgangsmåde og din forklaring på den. Det hjælper mig meget med at forstå opgaven. Og tak til dnadan og Mester Bean :) Tror godt jeg kan klare resten af opgaven.

Skriv et svar til: tangentplan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.