Matematik

x^(-x)

19. maj 2008 af ¤Sofie¤ (Slettet)

Hvordan viser jeg at x^(-x) er kontinuert? Og de siger at f(0)=0^0 =1, hvordan kan det være??

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

f(x)'s definationsmængde er alle reelle tal. Derfor er grafen også kontinuer.

tal^0 = 1. Så hvis tallet er 0, giver resultatet stadig 1.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. maj 2008 af Rochester (Slettet)

Resultatet af a^0 (hvor a er et vilkårligt reelt eller komplekst tal) giver 1. Se http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. maj 2008 af The Master (Slettet)

Det er en definition at 0^0 =1

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. maj 2008 af Euler (Slettet)

#1 Det er da ikke et argument.

#2 #3 Nej, det er ikke en definition eller en tautologi. Det er en konvention, at 0^0=1. Det afhænger af de arbitrære indgange. (Overvej)

Betragt x^(-x) = e^(-xlnx), hvor vi ser på grænseværdien for x gående mod 0. Fra L'Hospital ser vi lnx/x^(-1) ~ x^(-1)/x^(-2) = x -> 0 for x-> 0.
Hermed har vi kontinuitet i 0, da |x-0| < § => |f(x)-f(0)| < e, og når vi har et arbitrært punkt forskelligt fra 0, har vi en sammensætning af kontinuerte funktioner, hvoraf det følger, at funktionen er kontinuert.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

#4 burde jeg lade være med at studere matematik, hvis jeg ikke forstår, hvad du skriver? :P

Hvad er L'Hospital??

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

og hvad mener du med ~ ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. maj 2008 af Euler (Slettet)

#5 Nej, det er bare trivielt matematik. L'Hospital var en franskmand, som købte en berømt formel på den tid. Det var i 1600-tallet, mener jeg. Hvem der først udledte formlen ved jeg faktisk ikke :)

#6 "lnx/x^(-1) ~ x^(-1)/x^(-2)" Denne notation benyttes, når vi ser på dens afledte grænseværdi.

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. maj 2008 af Riemann

#4
Hvad er forskellen på en konvention og en definition?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

#7 ahh, det gav afklaring

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. maj 2008 af Euler (Slettet)

Ud fra den givne kontekst er det forkert, at bare sige "det er en definition", når udtrykket ikke er veldefineret. Det giver god mening, at bruge konventionen 0^0=1. Det vil også give mening, hvis du ser på de givne indgange. Dem er der flere af.

Svar #11
19. maj 2008 af ¤Sofie¤ (Slettet)

#7 Købte L'Hospital reglen fra en matematiker? Det virker ret skørt !

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. maj 2008 af blackduck (Slettet)

#11

Haha, matematik(ere) var også ret skøre i 1600-tallet. Endnu sjovere er det at læse forklaringen: http://en.wikipedia.org/wiki/L%27Analyse_des_Infiniment_Petits_pour_l%27Intelligence_des_Lignes_Courbes

Det viser sig at L'Hopital slet ikke ønskede at krediteres for formlen, hvorimod den måske "retmæssige" bagmand havde et voldsomt ønske om det. Alligevel er formlen gået over som L'Hopitals regel. Det er nu også et sjovere navn, og Bernoulli-klanen har sgu så mange andre formler opkaldt efter sig.

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. maj 2008 af Euler (Slettet)

Ja, der er mange andre ironiske fortællinger om den slags. Hvis folk var uenige om et problem, afgjorde man det tit i en duel. Den der vandt duellen havde åbenbart ret. Det giver slet ingen mening:)

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. maj 2008 af JacobJensen (Slettet)

haha hvor latterligt :D

Svar #15
20. maj 2008 af ¤Sofie¤ (Slettet)

kan man stadig bare købe formler den dag i dag? :)

Brugbart svar (0)

Svar #16
25. maj 2008 af stræber-pigen (Slettet)

#15 Det tror jeg ikke :)

Skriv et svar til: x^(-x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.