Differentialligninger - HJÆLP

Hej.
Jeg synes differentialligninger er et svært kapitel i min "matematiske uddannelse". Jeg forsøger ihærdigt at arbejde med det her op til årsprøver, sommer mm., for at få det på plads inden 3.g.
Jeg har fundet nogle forskellige opgaver, og har her seks som jeg vil mene er af lidt forskellig karakter. Er der nogen, som kan løse dem for mig, så kan jeg nemlig selv gå videre med flere i samme stil, og forstå det derudfra. Det ville virkelig hjælpe mig et rigtig godt stykke på vej, hvis i ville fortælle/forklare mig hvordan, hvorfor man løser dem. Og om ikke andet, hvis i ikke har lyst, så give mig et hint...

Her kommer de (nogle af dem har nogle lange forklaringer, men jeg håber i gider læse dem, da jeg har masser af øvrige opgaver i samme stil..) :

1) Bestem til differentialligningen y'=5y den løsning, hvis graf går gennem punktet P(0,4).

2) Når et varmt metalstykke anbringes i kolde omgivelser, afkøles det. I det følgende antages det, at omgivelsernes temperatur er konstant. Metalstykkets temperatur y, målt i grader celcius, er en funktion af tiden t, målt i sekunder. Under passende forudsætninger sker afkølingen på en sådan måde, at den hastighed, hvormed metalstykkets temperatur aftager, er proportional med forskellen mellem metalstykkets temperatur y og omgivelsernes temperatur y0. Proportionalitetsfaktoren k afhænger af metalstykkets art.
Opskriv en diff.ligning, der beskriver, hvorledes metalstykkets temperatur ændrer sig under afkøling.

3) I en model for rygtespredning inden for en gruppe på 500 personer er antallet af personer y, der har hørt et bestemt rygte, en funktion af tiden t. Det gælder, at den hastighed, hvormed y vokser, er proportional med produktet y og det antal personer, der ikke har hørt rygtet. Proportionalitetsfaktoren er 0,0014, når tiden t måles i døgn.
Opstil en differentialligning, som y må opfylde.

4) En tragt, indeholder væske. Væskehøjden i tragten er 25 cm. På et tidspunkt åbnes for en ventil i bunden af tragten, hvorved væsken løber ud. Under udløbet er den hastighed, hvormed væskehøjden h, målt i cm., ændrer sig fastlagt ved differentialligningen dh/dt=-20*h^(-3/2), hvor t er tiden, målt i sekunder efter ventilens åbning.

Gør rede for at h(t)=(-50t+3125)^(2/5) er en løsning til denne differentialligning.

Så skal man vel differentiere denne (h(t)), nogle der kan vise mig hvordan jeg gør dette?

5) En funktion f med definitionsmængde R er løsning til differentialligningen dy/dx=y*(x^2-9), y>0, og grafen for f går gennem punktet P(2,2).
a) bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.
b) BEstem monotoniforholdene for f.

Denne kan jeg rent faktisk godt finde ud af - så hellere hjælp mig med de andre :D

6)Bestem til differentialligningen dy/dx-3y=e^x den løsning, hvis graf i punktet P(1,f(1)) har en tangent der er parallel linien med ligning y=x-5.

Da det ikke er noget jeg skal aflevere, gå til tavlen med mm., så håber jeg virkelig at jeg kan få noget hjælp. Det ville virkelig være til stor stor hjælp for mig. Og jeg vil virkelig sætte pris på hvis du gider.

MVH. Christiane K.