Matematik
Faktorisering
25. maj 2008 af
Mirella (Slettet)
Heeej..
Er der en der kan vise mig hvordan man faktorisere
f(x)=4x^4- 4x^3- 49x^2+ 25x +150
der står at man kan faktorisere et f(x) med (x-a) så a er rod i polynomiet.
f(x) = (x-a) * q(x)
bruger man den? og er det muligt at løse den uden hjælpemidler?
Mirella.
Er der en der kan vise mig hvordan man faktorisere
f(x)=4x^4- 4x^3- 49x^2+ 25x +150
der står at man kan faktorisere et f(x) med (x-a) så a er rod i polynomiet.
f(x) = (x-a) * q(x)
bruger man den? og er det muligt at løse den uden hjælpemidler?
Mirella.
Svar #1
25. maj 2008 af mathon
f(x) = 4x^4- 4x^3- 49x^2+ 25x + 150
bl.a.
er
x = 3 en rod
hvorfor
(x-3) er divisor i f(x) - (går op i f(x))
(4x^4- 4x^3- 49x^2+ 25x + 150)/(x-3) = 4x^3 + 8x^2 - 25x - 50
g(x) = 4x^3 + 8x^2 - 25x - 50
g(x)
har bl.a.
roden
x = -2,
hvorfor
(x+2) er divisor i g(x) - (går op i g(x))
(4x^3 + 8x^2 - 25x - 50)/(x+2) = 4x^2-25, hvoraf
g(x) = (x+2)*(4x^2-25) = (x+2)*4(x^2-(25/4)) = (x+2)*4(x^2-(5/2)^2) =
4*(x+2)*(x+(5/2))*((x-(5/2))
og
f(x) = (x-3)*g(x)
f(x) = (x-3)*4*(x+2)*(x+(5/2))*((x-(5/2))
f(x) = 4*(x-3)*(x+2)*(x+(5/2))*((x-(5/2))
bl.a.
er
x = 3 en rod
hvorfor
(x-3) er divisor i f(x) - (går op i f(x))
(4x^4- 4x^3- 49x^2+ 25x + 150)/(x-3) = 4x^3 + 8x^2 - 25x - 50
g(x) = 4x^3 + 8x^2 - 25x - 50
g(x)
har bl.a.
roden
x = -2,
hvorfor
(x+2) er divisor i g(x) - (går op i g(x))
(4x^3 + 8x^2 - 25x - 50)/(x+2) = 4x^2-25, hvoraf
g(x) = (x+2)*(4x^2-25) = (x+2)*4(x^2-(25/4)) = (x+2)*4(x^2-(5/2)^2) =
4*(x+2)*(x+(5/2))*((x-(5/2))
og
f(x) = (x-3)*g(x)
f(x) = (x-3)*4*(x+2)*(x+(5/2))*((x-(5/2))
f(x) = 4*(x-3)*(x+2)*(x+(5/2))*((x-(5/2))
Skriv et svar til: Faktorisering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.