Matematik
Middelværdi
29. maj 2008 af
Malene Bugge Larsen (Slettet)
For en diskret stokastisk variabel er middelværdien (sjovt u) givet ved:
x1*p1 + x2*p2 + .... + xn*pn.
Ex. Ved kast med en ærlig terning er værdierne af den stokastiske variabel X øjentallene 1,2,3,4,5,6 og de enkelte sandsynligheder er 1/6. Resultatet giver 3,5. Hvorfor det? Jeg kan godt trykke det på lommeregneren, men jeg synes ikke, at resultatet giver mening. Burde det ikke være 3?
Er det nogle tal, som vægter mere end andre?
På forhånd tak.
Mvh Malene
x1*p1 + x2*p2 + .... + xn*pn.
Ex. Ved kast med en ærlig terning er værdierne af den stokastiske variabel X øjentallene 1,2,3,4,5,6 og de enkelte sandsynligheder er 1/6. Resultatet giver 3,5. Hvorfor det? Jeg kan godt trykke det på lommeregneren, men jeg synes ikke, at resultatet giver mening. Burde det ikke være 3?
Er det nogle tal, som vægter mere end andre?
På forhånd tak.
Mvh Malene
Svar #1
29. maj 2008 af o1-studie (Slettet)
Middelværdi: 1 * 1/6 + 2*1/6 + 3* 1/6 + 4 * 1/6 + 5 * 1/6 + 6 * 1/6 = 3,5
Fordi de enkelte sandsyngliheder er 1/6. Altså en 1/6 mulighed for at få 1.
Fordi de enkelte sandsyngliheder er 1/6. Altså en 1/6 mulighed for at få 1.
Svar #2
30. maj 2008 af Azured (Slettet)
Det giver 3,5 og ikke 3,0, fordi at 0 ikke er med på terningen. Prøv at lave samme beregning med en teoretisk syvsidet terning med 0 op til 6 (p=1/7).
Alternativ forklaring
Den inituitive måde at regne middelværdien på, er at lægge den største og den mindste værdi på terningen sammen, den anden største og så den anden mindste. Dette vil give den samme værdi for alle parrene (7 i det her tilfælde). På en n-sidet terning kan du så lave n/2 af disse par (hvis n er lige), så middelværdien bliver
}{n}=\frac{maximum+minimum}{2}$)
(altså 7/2 for en sekssidet terning).
Det er ikke så meget et spørgsmål om at forstå middelværdien. Ofte er det svært at gennemskue hvad middelværdien er, selv i simple tilfælde (som terningen. Umiddelbart ville man jo gætte på u=3 hvis man bare skulle give et skud fra hoften uden beregninger).
Alternativ forklaring
Den inituitive måde at regne middelværdien på, er at lægge den største og den mindste værdi på terningen sammen, den anden største og så den anden mindste. Dette vil give den samme værdi for alle parrene (7 i det her tilfælde). På en n-sidet terning kan du så lave n/2 af disse par (hvis n er lige), så middelværdien bliver
(altså 7/2 for en sekssidet terning).
Det er ikke så meget et spørgsmål om at forstå middelværdien. Ofte er det svært at gennemskue hvad middelværdien er, selv i simple tilfælde (som terningen. Umiddelbart ville man jo gætte på u=3 hvis man bare skulle give et skud fra hoften uden beregninger).
Skriv et svar til: Middelværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.