Matematik
Integrabel, men ikke kontinuert
En differentiabel funktion skal, så vidt jeg ved, altid være kontinuert.
Der gælder følgende sætning:
Theorem 7.1.16: Riemann Integral of almost Continuous Function
If f is a bounded function defined on a closed, bounded interval [a, b] and f is continuous except at countably many points, then f is Riemann integrable.
The converse is also true: If f is a bounded function defined on a closed, bounded interval [a, b] and f is Riemann integrable, then f is continuous on [a, b] except possibly at countably many points.
http://web01.shu.edu/projects/reals/integ/index.html
Dvs. funktionen må kun være diskontinuert i højst tælleligt mange punkter.
Svar #2
04. juni 2008 af MiaMette (Slettet)
Svar #3
05. juni 2008 af MiaMette (Slettet)
Mængden af differentiable funktioner er _indeholdt_ i mængden af kontinuerte funktioner, som er _indeholdt_ i mængden af integrable funktioner
Det der står i sætningen er, at de eneste ikke kontinuerte funktioner, der er integrable, er dem hvor der maksimalt er et tælleligt antal "spring" i.
Eksempel på en tællelig mængde er de naturlige eller rationale tal, men f.eks. ikke de reelle tal.
Svar #8
05. juni 2008 af JacobJensen (Slettet)
Svar #9
05. juni 2008 af MiaMette (Slettet)
Svar #11
05. juni 2008 af JacobJensen (Slettet)
Svar #12
05. juni 2008 af MiaMette (Slettet)
Svar #20
16. september 2008 af IchBinEinfachIch (Slettet)
Øv, hvorfor er alle indlæg altid slettet?? ^_^