Bevis for fordoblingskonstanten og halverings

Prøv at skrive det trin ind, som du ikke forstår, så skal jeg nok hjælpe.

Målet er nu at vi vil finde ud af hvad vi skal gange y1 med for at få y2. Vi ved at hvis vi gik én x hen langs x-aksen, så skulle vi gange y1 med a. Hvis vi bevægede os 2 skridt hen ad x-aksen, skulle vi gang y1 med a · a, dvs. a2.


forstår det ikke ?! hvorfor skal man gange med a, og hvad er a?

Øhm... Det kender jeg vist ikke noget til... (antager her, at du mener til eksponentielle udviklinger)
Fordoblingstiden:

f(x0+t2)=f(x0)*2
<=>
b*a^(x0+t2)=b*a^x0*2
<=>
a^(x0+t2)=2a^x0
<=>
a^(x0-x0+t2)=2
<=>
a^(t2)=2
<=>
log(a)*t2=log(2)
<=>
t2=log(2)/log(a)

På lignende måde beregnes halveringstiden.

Hej

dette trin forstår jeg ikke

a^(t2)=2
<=>
log(a)*t2=log(2) 

 Hvad er det for en logaritmeregneregel man bruger her?

Regnereglen er at hvis du tager logaritmen til et tal med en eksponent, i dette tilfælde a^T₂, kan du fjerne det tal du havde i eksponenten, og i stedet gange det med logaritmen til grundtallet.

Altså:

log(a^T₂) = T₂ • log(a)

Eller med andre ord: logaritmen til a i T₂'ne er lig med T₂ gange logaritmen til a

hejsa :)

kan du forklare mig hvad du gør i 3-->4 trin.. kan ikke helt forstå hvorfor der kun er ét a tilbage ?!

a^(x0+t2)=2a^x0
<=>
a^(x0-x0+t2)=2

  på forhånd tak.. !

 Hej

Jeg forstår ikke hvordan du kommer fra f(x0+t2)=f(x0)*2 til a^(x0+t2)=2a^x0

Hvilken regneregel bruger man for at gå fra b*a^x0*2 til 2a^x0 på højre side af lighedstegnet?

Jeg ved godt at b går ud med b på den anden side af lighedstegnet.

Håber i kan hjælpe mig!

f(x)=ba^x

Fordoblingstiden:

f(x₀+t₂)=f(x₀)*2, funktionen indsættes:

b*a^x_0+t_2=b*a^x_o*2

<=> Der deles igennem med b og 2 tallet flyttes foran a, da det ser pænere ud :-)

a^x_0+t_2=2a^x_0

<=> der deles med a^x_0

a^x_0+t_2/a^x_0=2

<=> Potensregnereglen 1/a^k=a^-k benyttes

a^x_0+t_2-x_0=2

<=> der reduceres

a^t_2=2

<=> logaritmeregnereglen log(a^x)=log(a)*x benyttes

log(a)*t_2=log(2)

<=> t_2 isoleres ved at dividere med log(a)

t_2=log(2)/log(a)

Håber det gør det lidt mere klart for folket :-)

 Tusind tak :)

Det er vel potensregnereglen a^r/a^s = a^r-s der benyttes ved a^x0+t2/a^x0

bestem tallene a og b udfra y=b•a×

y = 4714

x= 0

nogen der kan give svar på hvad jeg nu kan gøre? er blevet helt forvirret

jeg har yderligere 2 tal der måske kan bruges til noget?

x=8

Y=6552

(x₁,y₁) =(o,  4714)

(x₂, y₂) = ( 8, 6552)

For at finde a skal du bruge denne formel : (x₂-x₁) √ y₂/_y1

På lommeregneren skal du bruge den kvadratrod hvor der er et lille x over .

For at finde a skal du så minuse de tal X'erne står for  x₂=8  x₁=o   8-0= 8  og så skal du divedere Y'erne  y₂=6552 y₁=4714   6552/4714= 1.389902418 skal du tage tallet 8 som vi fandt før og tage den ottende rod af 1,389902418

8√1,389902418 = 1,042012764 ( det er a)

For at finde b skal du divedere y₁ med a^x1        y₁= 4714   a =1,042012764   x₁= 0

b= 4714/1,04⁰ = 4714 ( når det er i ⁰ bliver det altid Y₁)

Håber du forstår det :-)

kort:

                          f(x) = y = b·a^x

                                          fordoblingskonstant:
                                                                                     a>1
                                                                                     2 = a^X2
                                                                                     log(2) = log(a)·X2

                                                                                     X2 = log(2) / log(a)

                                                                                 

                                          halveringskonstant:
                                                                                    0<a<1
                                                                                    (1/2) = a^X½
                                                                                    log(1/2) = log(a)·X½

                                                                                    X½ = log(1/2) / log(a)