Matematik
differentialligning
24. marts 2003 af
SP anonym (Slettet)
Værsgo lurch, nu må du hygge dig med den...
En cylinderformet beholder, der er 225 cm høj, har et hul i bunden. Når der er vand i beholderen, vil det løbe ud gennem hullet, således at vandhøjdens ændring kan beskrives ved differentialligningen:
dh/dt = -0,168 * kvadratroden af h,
hvor h er vandhøjden målt i cm, og t er tiden målt i sekunder.
Bestem en forskrift for h, idet det oplyses, at beholderen er fyldt med vand til tidspunktet t=0.
Beregn det tidspunkt, hvor vandhøjden er 100 cm.
En cylinderformet beholder, der er 225 cm høj, har et hul i bunden. Når der er vand i beholderen, vil det løbe ud gennem hullet, således at vandhøjdens ændring kan beskrives ved differentialligningen:
dh/dt = -0,168 * kvadratroden af h,
hvor h er vandhøjden målt i cm, og t er tiden målt i sekunder.
Bestem en forskrift for h, idet det oplyses, at beholderen er fyldt med vand til tidspunktet t=0.
Beregn det tidspunkt, hvor vandhøjden er 100 cm.
Svar #2
25. marts 2003 af Esmil (Slettet)
Sådan her?
dh/dx = -0,168h^½
dh/h^½ = -0,168dx
$ h^(-½)*dh = $ -0,168dx
2h^½ = -0,168x + c
h^½ = -0,084x + C
h = (-0,084x + C)^2
h(0) = (-0,084*0 + C)^2 = 225
C^2 = 225
C = 15
h(x) = (-0,084x + 15)^2
(Hmm, C = -15 er helt sikkert ikke en løsning, for så ville vandet løbe ind i beholderen, men hvordan beviser man det?)
h(x) = 100
(-0,084x + 15)^2 = 100
-0,084x + 15 = 10
-0,084x = 10 - 15
x = -5/-0,084 = ca. 1 min
dh/dx = -0,168h^½
dh/h^½ = -0,168dx
$ h^(-½)*dh = $ -0,168dx
2h^½ = -0,168x + c
h^½ = -0,084x + C
h = (-0,084x + C)^2
h(0) = (-0,084*0 + C)^2 = 225
C^2 = 225
C = 15
h(x) = (-0,084x + 15)^2
(Hmm, C = -15 er helt sikkert ikke en løsning, for så ville vandet løbe ind i beholderen, men hvordan beviser man det?)
h(x) = 100
(-0,084x + 15)^2 = 100
-0,084x + 15 = 10
-0,084x = 10 - 15
x = -5/-0,084 = ca. 1 min
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.