Matematik

differentialkvotient

18. juni 2008 af matti89 (Slettet)

Hej.
Jeg skal snart op i matematik eksamen, men har et bevis, som jeg har svært ved at forstå. Beviset er for F(x)=a*x^2. Er der nogen, som kan hjælpe mig med dette?
PÅ forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2008 af Duffy

Skal du finde f=F' vha 3-trins-reglen?

Eller kan du nøjes med at bruge reglen

(x^n)' = nx^(n-1) ?

Og reglen (k·f(x))' = k·f'(x)

Svar #2
18. juni 2008 af matti89 (Slettet)

Jeg har lavet differentialkvotienten for f(x)=x^2
a= f(x)-f(x0)/x-x0
a= x^2-x0^2/x-x0
a=(x+x0)*(x-x0)/x-x0=x+x0
a=f'(x0)=x0+x0=2x0
men hvad gør jeg når den hedder F(x)=a* x^2

Svar #3
18. juni 2008 af matti89 (Slettet)

a= f(x)-f(x0)/x-x0
a= ax^2-ax0^2/x-x0
a=(ax)+(ax0)*(x-x0)/x-x0=ax+x0
a=f'(x0)=a(x0+x0)=2ax0
kan det passe den skal se sådan ud?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juni 2008 af Duffy

Først:

Husk at holde parentesen når du dividerer 'vandret', ellers bliver det forkert.

Well, men brug nu
3-trinsreglen.

Trin 1:

Delta_y : f(x)-f(xo) = ax^2 - a(xo)^2 = a(x^2 - (xo)^2) = a((x-xo)(x+xo))

Trin 2:

Delta_y/Delta_x : (f(x)-f(xo))/(x-xo) = a((x-xo)(x+xo))/(x-xo) = a(x+xo) = ax + axo

Trin 3:

lim{x->xo}(Delta_y/Delta_x) : lim{x->xo}(f(x)-f(xo))/(x-xo) = lim{x->xo}(ax + axo) = (axo + axo) = 2axo

Når f(x) = ax^2

er altså

f'(x) = 2ax

---------------

Hvorfor skriver du a= ???

Svar #5
18. juni 2008 af matti89 (Slettet)

Tak for hjælpen(-:

Skriv et svar til: differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.