Matematik

Ekstrema

26. juni 2008 af GlibbR (Slettet)

Jeg sad lige med en opgave, hvor jeg skulle angive ekstrema for funktionen f(x) = (1/4)*x^4 - x^2 for x E [3;3].

Efter at have lavet en fortegnsundersøgelse af f', er jeg fundet frem til følgende punkter:

lokalt maksimum i (-3, 11,25)
lokalt minimum i (-KVROD(2), f(-KVROD(2)) = (-KVROD(2), -1)
lokalt maksimum i (0, f(0)) = (0,0)
lokalt minimum i (KVROD(2), f(KVROD(2)) = (KVROD(2), -1))
lokalt maksimum i (3, 11,25)

Af disse er det globale maksimum i både (-3, 11,25) og (3, 11,25). Herudover er det globale minimum i både (KVROD(2), -1) og (-KVROD(2), -1).

Mit spørgsmål går på, om man godt kan angive 2 punkter som globalt maksimum eller globalt minimum?

På forhånd tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Hmm... intuitivt ville jeg svare ja uden at blinke, men det er et spørgsmål om sprogbrug! Det virker fornuftigt, men jeg kan desværre ikke huske at have hørt specifikt om det

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. juni 2008 af mathon

f(x) er symmetrisk om y-aksen, så for dine to lokale minima
f(-sqrt(2)) = f(sqrt(2)) = -1
gælder
specifikt
lokalt minimum_1 = lokalt minimum_2 = globalt minimum

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. juni 2008 af mathon

...da
f'(x) = x^3-2x = x(x^2-2) = x(x+sqrt(2))(x-sqrt(2))
og

monotoniintervallerne er:
for x0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for 0<x<sqrt(2) er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>sqrt(2) er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

Skriv et svar til: Ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.