Matematik
logaritme
Grafen viser et plot af samhørende værdier af logaritmen til antal trer N og logaritmen
til stammens diameter D. Stammens diameter er målt i cm, og målingerne er fra en skov
i Malaysia i 1981.
a) Benyt grafen til at vurdere antal træer med en stammediameter p 100 cm.
b) Opstil en matematisk model for sammenhængen mellem D og N, når det oplyses,
at den rette linje på figuren går gennem punkterne (0.86, 3.0) og (2.2, 0.5)
_________________________________________________
a) facit er ca. 7, men hvordan sørn skal man finde frem til det?
b) I en potensfunktion med forskriften y=b*x^a er a givet ved:
a = log(y2/y1)/log(x2/x1)
og b er givet ved
b = y1/x1^a = y2/x2^a
hvor (x1,y1) og (x2,y2) er to punkter hvori grafen for y går igennem.
når jeg indsætter tallene, kan jeg bare ikke få det til D(T) =15,71*(0,891)^T, som er facit :s
opgaven er fra Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik stx a-niveau 2006 (:
Svar #1
23. august 2008 af mathon
log(N) = a*log(D) + log(b) = log(Da) + log(b) = log(b*Da)
hvoraf
N = b*Da
grafbetragtninger:
log(N) = a*log(D) + log(b)
hvoraf
log(3.0) = a*log(0.86) + log(b)
log(0.5) = a*log(2.2) + log(b)................ hvoraf ved subtraktion
log(3.0)-log(0.5) = a(log(0.86)-log(2.2) eller
log(6.0) = a*log(0,390909)
hvoraf
a = log(6)/log(0,390909) = -1,90759
hvoraf
N = b*D-1,90759
og
b = N*D1,90759
som ved indsættelse giver
b = 3*0,861,90759 = 2,25
konklusion:
N(D) = 2,25*D-1,90759
Svar #3
23. august 2008 af mathon
...der er tale om N(D) som en funktion af D og ikke noget med T...
Svar #4
24. august 2008 af Pernille-2 (Slettet)
du har fuldstændig ret mathon, for jeg er jo en kegle, jeg har jo en ti-89, og kan bare sætte punkterne ind på den, og lave powerreg, og så får jeg præcist det samme som dig, så tusinde tak, du er bare en basse er du :D
Skriv et svar til: logaritme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.