Hjælp til andengradspolynomiet

P(x) = ax² + bx + c

P'(x) = 2ax + b

x*P'(x) = 2ax² + bx

3P(x) - x² - 2x + 3 = 3ax² + 3bx + 3c- x² - 2x + 3 = (3a-1)x²+ (3b-2)x + (3c+3)

og

x*P'(x) = 3P(x) - x2 - 2x + 3.....hvilket er identisk med

2ax² + bx = (3a-1)x2+ (3b-2)x + (3c+3)
hvoraf

1)  2a = (3a-1), hvoraf a kan beregnes

2  b = (3b-2), hvoraf b kan beregnes

3)  (3c+3) = 0, hvoraf c kan beregnes
 

Tak, det var fandme dejligt. kan du hjælpe med noget andet også?. vi sidder og har rigtig svært ved det nemlig.

finde stamfunktion til f(x) = xln(3x^2+5) ??

sæt
u = 3x²+5 og dermed  6xdx = du

F(x) = ∫(xln(3x²+5)dx = (1/6)∫ln(3x²+5)*(6xdx)

hvorefter der substitueres

benyt undervejs:

∫ln(u)du = uln(u) - u

jamen du siger F(x) = ∫(xln(3x2+5)dx = (1/6)∫ln(3x2+5)*(6xdx) 

hmm jeg forstår bare ikke helt forklaringen på det .. jeg kan ikke rigtig se hvor du har 1/6 fra :)

der haves brug for udtrykket 6xdx
men
haves kun xdx
Dette klares ved at sige
 

1*xdx = (6/6)xdx = (1/6)*6xdx

(1/6) sættes derefter uden for integraltegnet

Okai det giver mening men hvorfor er det lige at x forsvinder lige foran ln(3x^2......

:)

x forsvinder ikke men skifter plads (faktorers rækkefølge er ligegyldig)

F(x) = ∫(xln(3x²+5)dx = (1/6)∫ln(3x²+5)*(6xdx) = (1/6)∫ln(u)*du = (1/6)(u*ln(u) - u) =

(1/6)u(ln(u) - 1)  = (1/6)*(3x²+5)*(ln(3x²+5) - 1)

rettelig:

F(x) = (1/6)*(3x²+5)*(ln(3x²+5) - 1) + k