Logaritme

log(12(x - 2)) - 2 log(12(x + 1)) = -1

log(12) + log( x-2) - 2(log(12) +  log(x+1)) = -1

log(12) + log(x-2) - 2log(12) - 2 log(x+1)) = -1

log(x-2) - 2 log(x+1) - log(12) = -1

log(x-2) - 2 log(x+1) = log(12) - 1

log(x-2) - log(x+1)² = log(12) - log(10)

log[(x-2)/(x+1)² ] = log(12/10)

(x-2)/(x+1)² = 1,2 og  x≠ -1
x-2 = 1,2(x+1)²

x-2 = 1,2(x²+2x+1)

x-2 = 1,2x²+2,4x+1,2

1,2x²+1,4x+3,2 = 0 og x≠ -1, som ved multiplikation med 5 giver

6x² + 7x + 16 = 0 og x≠ -1

hvis løsning(er), du kan undersøge

under anvendelse af:

log(a*b) = log(a) + log(b)

log(a) - log(b) = log(a/b)

n*log(a) = log(aⁿ)

1 = log(10)

#1

Jeg er ret så sikker på, at der menes:

log₁₂, med andre ord 12-tals logaritmen

(Har netop løst den præcis samme opgave til en aflevering til uge 37)

Men:

Udnyt, at log₁₂(12)=1

Samt de sædvanlige logaritmeregneregler(se #2)

i så fald

generelt bruges bogstavet λ(x) for logaritmefunktion med grundtal g
specifikt ln(x) og log(x) for de to med grundtal henholdsvis e og 10

λ(x - 2) - λ((x + 1)²) = -1

λ[(x-2)/(x+1)² ] = λ(1/12)   hvoraf
 

(x-2)/(x+1)² = (1/12) og x ≠ 1

12(x-2) = (x+1)²  

12x-24 = x² + 2x + 1

x² - 10x + 25 = (x-5)² = 0

for udenforstående kan det være svært
at tolke
log12*b

...for menes der nu

1)  log(12*b)   hvis en parentes ikke er retmæssigt sat

2) log₁₂(b)   hvis 12 ikke er retmæssigt sat som indeks

#4

Indtil videre har forelæseren( Jeg formoder, at personen her også netop er begyndt på science året på SDU) kun nået til ln.

-  Og så vidt jeg kan se, så bruger min bog notationen: log_a(x) for logaritmefunktionen med grundtallet a(det er ikke sikkert, at alle bøger gør det)

- Men kan kun give dig ret, hvis ikke jeg netop havde lavet selvsamme opgave i dag, så ville jeg også have troet, at der stod log(12*(x-2))...

Men god weekend :-)