Færdiggøre bevis HJÆLP

(e^-A(x) * ∫b(x)*e^A(x)dx+c*e^-A(x) ) ' =

-a(x)*e^-A(x)*∫b(x)*e^A(x)dx + e^-A(x)*b(x)*e^A(x) (Hvor A(x) er en stamfunktion til a(x))

Det sidste led i din parentes har jeg ikke differentieret, den er lidt mere til, så den kan du nok godt selv. - Du kan evt. lave en mellemregning ved brug af produktreglen, så er det lettere at skabe sig et overblik over det lange udtryk :-)

Mange tak :)

Men det hele differentieret udtryk kommer vel til at være:

-a(x)*e-A(x)*∫b(x)*eA(x)dx + e-A(x)*b(x)*eA(x)*(-a(x)*e-A(x)) ?

Og så har jeg endnu et spørgsmål.

Ganger jeg a(x) ind i hvert led i parentesen og hvordan kommer det i så fald til at se ud?

#2 Produkreglen siger sam sumreglen(sidste led):

(e-A(x) * ∫b(x)*eA(x)dx+c*e-A(x) ) '  = (e-A(x) )'*∫b(x)*eA(x)dx+( ∫b(x)*eA(x)dx)'*e-A(x) +(c*e-A(x))'

De første 2 led burde gerne give det jeg skrev(nødmindre jeg har overset en dum fortegnsfejl)

Jeg må indrømme. Nu har jeg siddet med det i går, og hele dagen i dag. Jeg kan simpelthen ikke få det til at passe.. Det ville virkelig være en kæmpe stor hjælp, hvis du gad fuldføre beviset for mig.. For jeg bliver helt vanvittig over jeg ikke selv kan finde ud af det snart :) Om ikke andet bare gange alle parenteser ud, differentiere osv.?

Jeg håber du har tid og gider.

Mvh. Christiane.

#4 Helt præcist, hvad er der, som du ikke helt forstår?

- Og hvad går beviset helt præcist ud på, at få b(x)=0?

- Har aldrig haft det, så jeg ved ikke helt, hvad det går ud på :-)

Jeg har y ' +a(x)*y=b(x). Jeg skal differentiere y, indsætte y ' og y Og derefter gange parenteser ud og få b(x)=b(x)...

Håber det hjalp :)

Vi tager først differentieringen (det deles op, thi det ellers er ret kompliceret at finde rundt i det)

y = e^-A(x) * ∫b(x)*e^A(x)dx+c*e^-A(x), hvorfor a(x)*y=a(x)*e^-A(x)* ∫b(x)*e^A(x)dx^(-)+a(x)*c*e^-A(x)(+)

Heraf bliver y':

y'=(e^-A(x))'*( ∫b(x)*e^A(x)dx)+(e^-A(x))*( ∫b(x)*e^A(x))'+(c*e^-A(x))'

= -a(x)*e^-A(x)* ∫b(x)*e^A(x)dx^(-)+e^-A(x)*b(x)*e^A(x)-a(x)*c*e^-A(x)(+)

Ved y'+a(x)*y=b(x), ses det nu (se ⁽⁺⁾ og ^(-)) at at 4 led går ud med hinanden, hvormed det nu fås:

e^-A(x)*b(x)*e^A(x)=b(x)

Her ses det, at e^-A(x) og e^A(x) gå ud med hinanden(e^-A(x) kan omskrives til: 1/(e^A(x)), hvormed der står:

b(x)  * e^A(x)/e^A(x)=b(x)*1=b(x)

Hermed bliver venstre siden lig b(x).

- Håber at det var forståeligt (Det er en grim en at skrive ind her, men den burde vist være der nu)

I øvrigt husk at angive om det er brugbart, ikke brugbart eller spam (vurdering)

Fortsat god dag

Mvh. Dan

Tusind tak skal du have ;)

Mvh. Christiane, og jeg skal nok huske at vurdere det ;)