Matematik

Differentialligning

13. september 2008 af dnadan (Slettet)

Jeg har fået stille en opgave:

Koncentrationen af et stof i blodet til tiden til opfylder differentialligningen:

dx/dt=a-bx, hvor a,b>0

a) Bestem grænseværdien for x->oo

- Her er forskiften x(t)=c*exp(-bt)+a/b fundet, hvormed grænseværdien bliver a/b

b) Find koncentrationen of stoffet i blodet til tiden t, når startkoncentrationen er 0 til tiden 0.

- Her er den unikke løsning: x(t)=(y₀-a/b)*exp(-bt)+a/b fundet, hvormed det udregnes at funktionen herved er lig:

x(t)=y₀

Det er denne opgave, der forvirrer mig lidt:

c) How long after t=0 will it take for the concentration to rise to half its limiting value?

- Formuleringen er lidt underlig(en eksponentielt aftagende funtkion der stiger til halvdelen af grænseværdien, lyder lidt mærkeligt)

- Men jeg ville sige, at jeg skulle løse 2a/b=x(t) med hensyn til t. - (overvejede først 1/2*a/b, men funktionen går ikke under a/b, derfor bortkastede jeg denne mulighed)

Men vil gerne lige have af-bekræftet om dette er rigtigt.

Mvh. Dan

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2008 af mathon

...og du mangler ikke en k-værdi ,

så løsningen er af typen

y = k + C*e^-kt

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2008 af mathon

...med den halve grænseværdi ½k for t --> oo

Svar #3
13. september 2008 af dnadan (Slettet)

Løsningen til differentialligningen er korrekt (der var en opgave forud for denne).

- Men nej, jeg har skrevet differentialligningen og funktionen ned, som det skal.

Men hvad mener de helt præcist med delopgaven? (de stiller ofte besynderlige spørgsmål i den møg bog :-) )

Brugbart svar (2)

Svar #4
13. september 2008 af peter lind

Rigtig løsning er x(t)=-(a/b)*exp(-bt)+a/b. (du har et y0 for meget). Til tiden t=0 er y =0 for meget store værdier af t er y ca.=a/b, så funktionen er skam voksende. Du skal løse ligningen x(t) =½(a/b)

Svar #5
13. september 2008 af dnadan (Slettet)

#4 Aha, du har ret (har tegnet grafen for en funktion af den type, og denne er voksende, som du også skriver)

Men mange tak, nu fik jeg vist endelig forstået det ordentligt :-)

- Fortsat god weekend :-)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.