Matematik
Kombinatorik
Jeg har en opgave, som lyder således:
Mads skal købe tre kegler, og der er tre forskellige farver han kan vælge imellem. Hvor mange måder kan han gøre dette på?
Jeg har talt mig frem til at tallet er ti, men er blevet interesseret i hvordan det gøres matematisk.
Nogen der ved noget? Lad venligst være med at bruge en masse kloge udtryk, jeg går kun i 8. klasse.
Ingen svar med 3^3 den holder ikke da han ikke er interesseret i rækkefølgen.
Svar #1
28. september 2008 af Dedalus (Slettet)
I kombinatorik er det vigtigste redskab man har, det der hedder binomialkoefficienten.
Den beregner entallet af måder man kan vælge r elementer ud af n elementer.
Formlen er (n r) = (n!)/(r!(n-r)!).
I din opgave kan man lave følgende betragtning.
Man kan vælge at bruge 1,2 eller 3 farver ud af de 3 farver. Heraf
(3 1) = 3, (3 2) = 3, (3 3) = 1
Hvis man vælger en farve er der kun en måde at farve 3 kegler. Hvis man vælger 2 farver er der to måder at farve 3 kegler (f.eks 1 gul, 2 blå eller 2 gul, 1 blå), og hvis man vælger 3 farver er der en måde at farve 3 kegler.
I alt
1*(3 1)+2*(3 2)+1*(3 3) = 10
Skriv et svar til: Kombinatorik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.