Vektoropgave

Det er ikke lige til.

Men du skal vel udnytte scalarproduktet, og at du kender cirkelvektorenes længde på 10.

Da tangenterne er vinkelrette på cirkel radius i begge tilfælde, kan du som jeg hurtigt ser det opstille 2 ligninger der begge er lig 1, udnyt symmetrien om T(2,14) og du kan finde de to koordinater.

OBS. har ikke selv regnet det, bare hvad jeg kan se ud fra de givne informationer.

Hmm kan ikke helt se hvordan jeg skal udnytte det med symetrien til at opstille to ligninger?

Vektorer er ikke lige min stærke side

Det er svært at hjælpe dig yderligere uden at tegne problemet op osv.
Men prøv at lav en god tegning der skitserer problemet.

Vær opmærksom på at du ved at tangens længde fra punktet T til R1 og R2 er den samme, og vektorens længde fra cirkelcentrum c og til R1 og R2 er begge 10.

cosV = a·b / (|a||b|) 

Da vinklen mellem dem per definition vil være 90grader er cos(V) = 0 og ikke 1 som jeg kom til at skrive før.

Det er alt jeg kan give dig i denne omgang, lykke til.

okay :) mange tak! Jeg prøver mig frem

y = ±√(100-x²)

på en tegning ses, at begge røringspunkter ligger på den øvre halvcirkel, hvoraf

y = √(100-x²)

x² + y² = 100, som implicit differentieret med hensyn til x giver

2x+2y(dy/dx) = 0, hvoraf

dy/dx = -x/y

tangentligning:
y - y_o = -x_o/y_o(x-x_o), hvoraf

y_oy - y_o² = -x_ox + x_o²
og

x_ox + y_oy = x_o² + y_o² = 100 altså
x_ox + y_oy = 100 som med y_o = √(100-x_o²)
giver

2x_o + (√(100-x_o²))14 = 100, som reduceres til

x_o² - 2x_o - 48 = 0

hvoraf røringspunkternes 1.koordinater beregnes

Mange tak for hjælpen.

jeg har bare lige et spørgsmål. Jeg har tegnet cirklen og tangenterne, men hvordan kan du se at

y= √(100-x²) ? :)

fixpunktet T(2,14) ligger i 1.kvadrant.

på nedre halvcirkel, y = -√(100-x²), er det ikke muligt at finde røringspunkter for tangenter, som også går gennem T. Derfor kan der kun blive tale om røringspunkter på øvre halvcirkel

y = √(100-x²)

Så langt kunne jeg følge med, men det var mere hvordan du ved at y = √(100-x²) .. er det noget man bare ved?

Der er givet en cirkel med radius 10 og centrum i punktet O(0,0)

(x-0)² + (y-0)² = 10²

x² + y² = 100

y = ±√(100-x²)

nårh ja, det havde jeg slet ikke tænkt på. mange tak for hjælpen!

Jeg sidder også og nørkler med den opgave..

Men jeg har lige et spørgsmål: hvor har du den tangentligning: y - yo = -xo/yo(x-xo)  fra?

Det er i øvrigt opgave 3.062 i Vejledende eksempler på Eksamensopgaver i Matematik, hvis nogen skulle være så heldig at have lavet den før.

...udledning i #5