Integral

Det er normalt noget man slår op i en integral tabel.

Men altså til 2) kunne integration via substitution måske benyttes?

sæt x=(1/4)sinh(t), hvoraf dx/dt=1/4cosh(t)
eller
dx=1/4cosh(t)*dt

∫ √(1+sinh(t)^2) *1/4 cosh(t)*dt

det bemærkes, at 1+sinh^2(t)=cosh^2(t)
og 2*cosh^2(t)-1 = cosh(2t)
 

Så burde den være ved at være der...

Er du sikker på at der ikke skal stå

Altså med minus og ikke med plus? Det ville i hvertfald gøre udregningerne en god del nemmere

Okay. Jeg er ikke helt med... Hvordan går man fra ∫ √(1+4x^2) til ∫ √(1+sinh(t)^2)?Altså hvordan kommer sinus og cosinus ind i billedet?

Ved at omskrive dit integral.
 

du antager at x = 1/4 sinh(t)

Hvis du differentierer det får du 1/4 cosh(t).

Derved kan du omskrive dit integral via. dx/dt = 1/4 cosh(t), altså dx = 1/4 cosh(t) dt.

Derved har du transformeret dit integral om til et andet via substitution. Nu skal du bare gennemskue en måde at bruge denne substitution til at få din kvadartrod til at gå væk.
 

...har du kendskab til funktionen

f(x) = sinh(x)....(sinushyperbolsk til x) ?

Til c_aastrup: Ja, det er med plus. Er 100% sikker...

Til mathon: Nej, det kender jeg ikke til. Måske derfor jeg ikke helt forstår det. Hehe

Hvor har du egentlig integralerne fra?

Det er normalt ikke noget man beskæftiger sig med på folkeskoleniveau?

Det er også 3. g's niveau. Det er i en opgave, hvor man skal bestemmes buelængden B, som er givet ved:

B=∫√1+cos^2(x))dx (altså et bestemt integral med grænserne 0 og 2*pi, men det kunne jeg ikke lige finde ud af at skrive).

Men ellers må jeg bare bruge TI. Det er vist også lidt lettere...

TI-89

som ikke giver svar på

∫√(1+cos²(x))dx

Hmm, det må være en sag for Charms så, men er desværre på arbejde, så alle de fikse tricks er langt væk.

Giver den heller ikke svar i grænsen 2pi? det er da ellers sådan en fin grænse for cosinus?

Spøjs opgave. Jeg ville mene den er over 3.g niveau, navnlig fordi integral 1 kræver elliptiske integraler og integral 2 kvæver hyperbolsk sinus/cosinus.

Ja, det er ikke nemt at regne i hånden, det er helt sikkert.