differentialligningsopgave

Det er korrekt, du finder f(1) værdier ved at indsætte 1 i tangentligningen.

Lad differentialligningen stå på formen:

dy/dx - 3y = e^x

Kig nu i din formel samling, der er netop en formel til løsning af en sådan differentialligning. (den er for grim til at skrive op her)

Mvh Dan

hmm..

kan det være den her : y = M / (1 + c₁ * e^-aMx) ??

det er et nyt emne, så har faktisk ikke så meget indsigt i det endnu desværre.

Nej, det er for logistisk vækst.

- Det er en med en masse integraltegn :-)

den formel jeg kan finde med en masse integraltegn er:

y = e^∫f(x)dx · ∫ e^-∫f(x)dx og så noget mere til bagefter... ?

Jeg prøver lige at skrive den korrekte formel op:

Differentialligningen af typen:

dy/dx=p(x)*y=q(x) har den generelle løsning:

y(x)=e^(-u(x))*∫e^(u(x))*q(x)dx+c*e^(-u(x))

, hvorr u(x)=∫p(x)dx (integrationskonstanter undlades)

Konstanten c findes ved indsættelse af dit punkt

y(x) = e^∫-(-3) * ∫e^-3 * e^x + c * e^∫3

er ret forvirret men er det rigtigt indsat ?

er du sikker på det rigtigt??

ok, nu jeg endnu mere forvifrret

dy/dx - 3y = e^x

Differentialligningen af typen:

dy/dx+p(x)*y=q(x) har den generelle løsning:

y(x)=e^(-u(x))*∫e^(u(x))*q(x)dx+c*e^(-u(x))

, hvorr u(x)=∫p(x)dx (integrationskonstanter undlades)

Konstanten c findes ved indsættelse af dit punkt
 

Hermed fås nu:

u(x)=-3x

Hermed

y(x)=e^(-(-3x))*∫e^(-3x)*e^(x) dx+c*e^(-3x)

Regn nu lidt videre på det.

jeg får det til

-e^{-2 * x} / 3

kan det passe?

y(x)=e^(-(-3x))*∫e^(-3x)*e^(x) dx+c*e^(-(-3x))

= e^(3x)*∫e^(-3x+1)dx+c*e^(x) = e^(3x)(∫e^(-3x+1)dx+c)

= e^(3x)*(-1/3e^(-3x+1)+c)

Konstanten c findes nu ved indsættelse af dit punkt.

jeg får:

k = 4 e^-2 / 3 eller 0,18

kan du bekræfte?

dy/dx = 3y+e^x

1 = 3y_o+e¹

3y_o = (1-e)

y_o = (1/3)(1-e)

..................................

y(x) = e^3x*∫e^-2xdx + c*e^3x

y(x) = e^3x*(-½)*e^-2x + c*e^3x   

y(x) = (-½)*e^x + c*e^3x

e^-3x*y(x) = (-½)*e^-2x + c

c = e^-3x*y(x) + (½)e^-2x 

c = e^-3*1*((1/3)(1-e)) + (½)e^-2*1

c = (1/3)(e^-3-e^-2) + (½)e^-2

c = (1/3)e^-3 - (1/3)e^-2 + (½)e^-2 

c = (1/3)e^-3 + ((3/6)-(2/6))e^-2

c = (1/3)e^-3 + (1/6)e^-2  = ca. 0,039152