atypisk differentialligningsopgave?

En funktion kan ikke både gå gennem (1,e) og (1,-e). Jeg antager, at du mener (1,e) og (-1,e).
Det er slet ikke nødvendigt at løse differentialligningen for at svare på spørgsmålet. Differentialligningen er

og dermed, idet grafen for f(x) går gennem punkterne (1,e) og (-1,e), har jeg


Den ene tangent har hældning 2e og den anden har hældning -2e, og det burde være forholdsvist nemt for dig at finde vinklen imellem dem.

Er du også i tvivl om hvordan man finder vinklerne?

(1/y)dy/dx = -2x, som integreres med hensyn til x

∫(1/y)(dy/dx)*dx = -2∫xdx

∫(1/y)dy = -2*(½)x² + k

ln|y| = -x² + k

for y>0: y = C*e^{-x^2}  og e = C*e^{-1^2} hvoraf C = e²

for y<0: -y = C*e^{-x^2} og -(-e) = C*e^{-1^2} hvoraf C = e²

konklusion:
y = ±e²*e^{-x^2} 

y = ±*e^{-x^2+2}

#1 det står der faktisk i opgavben at den gør, men måske det er en fejl ??

problemet er at jeg ikke har haft trigonometri og vinkelregning i faktisk 4 år så derfor er det svært for mig at se logikken i at regne vinkelen ud.

#2
jeg får præcis det, som du får der, altså

y = e²*e^{-x^2}

og den anden til y = e^{2-x^2} , som er lidt anderledes end dit ??

men hvad gør jeg så for at bestemme gradtallet?

for y>0:
f '(x) = -2x*e^{-x^2+2}
f '(1) = -2*1*e^{-1^2+2} = -2e
 

for y<0:
f '(x) = 2x*e^{-x^2+2}
f '(1) = 2*1*e^{-1^2+2} = 2e

tan(V_spids) = |-2e-2e|/|1+(-2e)(2e)| = 0,380762

V_spids = tan^-1(0,380762) = 20,84°