Andengradsligninger

mener du hvordan man beviser løsningsformlen for en andengradsligning?
i så fald, så kig her

http://www.matlex.dk/ligninger.html#andengrad

En ligning af typen: ax^2 + bx +c = 0 ,a 0

Sætning:
For andengradsligningen ax^2 + bx +c = 0
med diskriminanten d = b2 –4ac
Hvis d
Hvis d > 0 har ligningen to løsninger, nemlig x =
Hvis d = 0 er der én løsning, nemlig x =

Bevis:

ax^2 + bx +c = 0 <-> ,ganger med 4a
4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0 <-> , lægger b2-4ac på begge sider

4a^2x^2 + 4abx + c+ b^2 = b^2-4ac <->

, sætter b^2-4ac = d

(2ax)^2 + 2·2abx + c+ b^2 = d , faktoriser

Benytter nu formlen: (p+q)^2 = p^2 + q^2 + 2pq hvor p = 2ax og q = b

(2ax + b)^2 = d (1)


Vi deler nu på i to tilfælde.

d

d ? 0 Er højre side positiv eller lig 0 kan vi lave en omskrivning:

2ax + b = +-sqrt(d) <-> x = (-b* (+-sqrt(d)))/2a det ses at hvis d er lig med 0 så er det -b/2a

Hvis det hele virker lidt rodet, så kan du lige sende mig en mail, så sender jeg dig et dokument som jeg selv har lavet i tidernes morgen. Dokumentet var nemlig fra Word og derfor blev kopieringen ind i browseren lidt rådet, idet denne ikke understøtter equation editor (hvilke betød manuel rettelse- håber ikke jeg glemte noget). Min mail: [email protected]

Ahhh, mit dokument er lige blevet tilgængelig på siten den hedder: Matematik 1g komplet pensum gennemgang

Som navnet siger indeholder den også ALLE beviser og ALT andet fra Matematik c-niveau. Så der skulle du kunne få svar på alle resterende spørgsmål du kunne komme til at få, resten af året.