Induktionsbevis

(j+1)^j+1 = (j+1)(j+1)^j>(j+1)(j^j)≥(j+1)(j!)=(j+1)!

Tak for svaret, men der er nogle ting jeg er i tvivl om:

For det første:

Hvorfor skriver du:
(j+1)^(j+1), når jeg skriver n^(n-3)?

For det andet:

Hvordan kommer du frem til at:
(j+1)j+1 = (j+1)(j+1)j

#1 kigger ikke på grænsetilfældene ... og bruger n^m=n*n^m-1

Kan du ikke forklare mig hvad du mener med:

#1 kigger ikke på grænsetilfældene

Det kan du næsten selv svare på .... hvorfor skal n =9, 10, ...? #1 bruger det ikke men det gør din ligning ... og det er den han viser ved substitution ikk?

Undskyld, jeg var for hurtig:

(j+1)^j-2  = (j+1)(j+1)^j-3 > (j+1)j^j-3 ≥ (j+1)j! = (j+1)!

Ved første lighedstegn benytter jeg blot, at aⁿ = a·a·...·a (i alt n gange), hvorfor aⁿ = a·a^n-1, men det er forresten også en potensregneregel: den siger a^r·a^s = a^r+s, hvor jeg nu læser den baglæns og med a=j+1 og r=1 samt s=j.

Ved det følgende ulighedstegn udnytter jeg, at for positive tal x, y gælder, at potensopløftning med en eksponent n≥1 er en voksende funktion, så x<y ⇒ xⁿ<yⁿ, og her er x=j, y=j+1 og n=j-3.

Tredje tegn, nemlig ≥, følger af induktionsantagelsen idet j^j-3 ≥ j!.

Sidste lighedstegn følger af definitionen på n! (fakultet af et tal).

#6 Tag dig sammen, potensopløftning med en eksponent n≥0, skal der stå... Skam dig!

#7 Hvis du endelig skal rette, skal der stå n>0. Hvem siger at jeg spammer denne tråd :)