Matematik
Differentialligning
Hej :)
Jeg er gået i stå med denne her opgave så jeg håber at der er en der kan hjælpe:
En mølkugle fordamper med en hastighed der er proportional med kuglens overfladeareal. Under fordampningen kan mølkuglens masse beskrives ved diffenrentialligningen:
dM/dt = -kM2/3
hvor M er mølkuglens masse til tiden t og k er en positiv konstant. M måles i gram og t måles i døgn.
Til tidspuntet t = 0 vejer mølkuglen 1 gram og 75 døgn senere vejer den 0,5 gram.
bestem M som funktion af t.
jeg prøvede at sætte den ind i desolve og så fik jeg det til at blive 2 - 2/√M = -kt
men jeg ved overhovedet ikke om det er rigtigt, og jeg vil gerne vide om der er en måde hvorpå man ikke behøver bruge lommeregneren til at løse den.
Svar #1
04. november 2008 af Søren_B (Slettet)
Gang igennem med dt, og integrer. Husk at du får en arbitrær konstant med fra det ubestemte integral, og konstanten bestemmes udfra betingelserne.
Svar #2
04. november 2008 af Søren_B (Slettet)
EDIT: Og husk selvfølgelig at dividere igennem med M2/3.
Svar #3
04. november 2008 af rikkepv (Slettet)
Så jeg ganger med dt og dividerer med M2/3 og så skal jeg integrere?
Svar #4
04. november 2008 af rikkepv (Slettet)
hmm der kommer til at stå: ∫1/M2/3 dM = ∫ - k dt + c .. men jeg har jo ikke noget t? :)
Svar #5
04. november 2008 af Søren_B (Slettet)
Nej, nu skal du integrere. Og konstanten 'c' kommer først på efter du har integreret (det er jo bare et ubestemt integral).
Så finder du massen M som funktion af tiden t, og konstanten c afgøres af betingelserne som du skrev i dit første indlæg.
Svar #6
04. november 2008 af rikkepv (Slettet)
jeg kan bare ikke se hvor tiden kommer ind .. for når jeg integrerer det jeg har skrevet før bliver det :
-2/√M = -k2/2 + c
så er jeg jo endt op med 2 konstanter og ingen t?
Svar #7
04. november 2008 af Søren_B (Slettet)
Det er dt du ganger over med - så det bliver -k*t + c.
Svar #8
04. november 2008 af rikkepv (Slettet)
hmm ja okay det kan jeg godt se. Men når jeg skal bestemme c har jeg jo stadig 2 konstanter? k og c ..
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.